Побудова емпіричної формули найпростіших нелінійних залежностей
Для побудови емпіричної формули найпростіших нелінійних залежностей використаємо лінійні залежності.
Заміни змінних для деяких часто використовуваних нелінійних функций наведені в таблиці 5.5.
Таблиця 5.5
Функція |
Заміна змінних |
|
|
|
|
|
Обернена
функція
|
|
Обернена
функція
|
|
Обернена
функція
|
|
, . |
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
.
,
,
.
,
,
.
Для побудови емпіричних формул виконують настпуні дії:
за вихідною таблицею даних будують нову таблицю, використавши відповідні формули переходу до нових координат;
за новою таблицею даних методом найменших квадратів знаходимо коефіцієнти і лінійної функції;
за відповідними формулами знаходимо коефіцієнти та нелінійної залежності.
Вибрати емпіричну формулу для нелінійних залежностей графічним методом часто буває важко. Тоді вдаються до перевірки аналітичних критеріїв існування певної залежності. Для цього зводять її до лінійної і перевіряють виконання критерію лінійної залежності між перетвореними вихідними даними.
Завдання
Знайти і побудувати емпіричну формулу для залежності, поданої таблицею 5.6.
Таблиця 5.6
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,7 |
2,4 |
3,0 |
0,3 |
-0,8 |
7,0 |
-2,0 |
2 |
0,9 |
2,7 |
3,5 |
0,4 |
0,6 |
4,1 |
10,0 |
3 |
1,1 |
2,9 |
4,1 |
0,5 |
1,6 |
2,6 |
1,42 |
4 |
1,3 |
3,1 |
4,8 |
0,6 |
2,4 |
1,5 |
0,76 |
5 |
1,5 |
3,3 |
5,6 |
0,7 |
3,0 |
0,8 |
0,52 |
6 |
1,7 |
3,4 |
6,5 |
0,9 |
3,6 |
0,3 |
0,4 |
7 |
1,9 |
3,6 |
7,6 |
1,1 |
4,1 |
-0,1 |
0,32 |
8 |
2,1 |
3,8 |
8,9 |
1,3 |
4,6 |
-0,4 |
0,27 |
Варіант |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,0 |
1,0 |
6,0 |
0,5 |
0,7 |
2,0 |
7,0 |
2 |
1,2 |
1,05 |
6,8 |
0,5 |
0,7 |
2,5 |
6,5 |
3 |
1,4 |
1,09 |
7,5 |
0,6 |
0,8 |
3,0 |
6,14 |
4 |
1,6 |
1,12 |
8,1 |
0,6 |
0,9 |
3,4 |
5,87 |
5 |
1,8 |
1,15 |
8,7 |
0,7 |
1,0 |
3,8 |
5,66 |
6 |
2,0 |
1,17 |
9,3 |
0,8 |
1,1 |
4,1 |
5,5 |
7 |
2,2 |
1,19 |
9,9 |
0,8 |
1,2 |
4,4 |
5,36 |
8 |
2,4 |
1,219 |
10,4 |
0,9 |
1,3 |
4,6 |
5,25 |
Варіант |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,0 |
3,0 |
4,4 |
0,3 |
-0,8 |
8,0 |
1,0 |
2 |
1,3 |
3,3 |
5,6 |
0,4 |
0,3 |
6,8 |
0,52 |
3 |
1,6 |
3,5 |
7,1 |
0,4 |
1,1 |
6,1 |
0,35 |
4 |
1,9 |
3,8 |
8,9 |
0,5 |
1,8 |
5,6 |
0,27 |
5 |
2,2 |
4,0 |
11,3 |
0,6 |
2,4 |
5,3 |
0,21 |
6 |
2,5 |
4,2 |
14,4 |
0,7 |
2,9 |
5,0 |
0,18 |
7 |
2,8 |
4,3 |
18,2 |
0,8 |
3,3 |
4,8 |
0,15 |
8 |
3,1 |
4,5 |
23,0 |
0,9 |
3,8 |
4,6 |
0,13 |