Завдання
Для таблично заданої функції побудувати інтерполяційний багаточлен Лагранжа та Ньютона і обчислити їх значення в точках та (табл..4.4).
Таблиця 4.4
Варіант |
Значення функції |
Вид функції |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0,65 0,75 |
0,5
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
2 |
1,7 2,3 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
|
3 |
0,980 0,960 |
0,998
|
0,995 |
0,994 |
0,983 |
0,965 |
|
4 |
3 5 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
5 |
2 4 |
1
|
3 |
5 |
7 |
9 |
|
6 |
0,887 0,900 |
0,889 |
0,888 |
0,898 |
0,899 |
0,989 |
|
7 |
1,25 2,15 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
|
8 |
1,2 1,5 |
1,15
|
1,25 |
1,35 |
1,45 |
1,55 |
|
9 |
1,25 1,35 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
|
10 |
0,55 0,95 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1 |
1,2 |
|
11 |
0,5 1,5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Продовження таблиці 4.3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
6 8 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
|
13 |
1,5 4,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
14 |
2,9 3,15 |
2,25 |
2,5 |
2,75 |
3 |
3,25 |
|
15 |
-1,5 1,5 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
16 |
-2 4 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
|
Контрольні питання
Що таке інтерполяція?
Основні задачі інтерполяції?
Як впливає кількість вузлів інтерполяції на точність інтерполяції?
Чи можна розташовувати вузли інтерполяції довільно при використанні методі Лагранжа?
Як виразити скінченну різницю -го порядку?
Чи можуть вузли сплайнів розташовуватись нерівномірно?
Скільки коефіцієнтів, які треба визначити, містить кубічний сплайн?
Недоліки інтерполяції за Лагранжем.
Що таке сплайн?
Що таке кубічний сплайн?
Практична робота № 5
Тема: Апроксимація функцій. Метод найменших квадратів