Билет№11.Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности: Пусть какое-то событие А может произойти при условии появления одного из несовместимых событий (гипотез) В _1,В₂,… Вn,что образуют полную группу событий. Необходимо знать вероятность события А.

По условию событие А можно записать в виде

А=А*В₁+ ……+АВ_n

События А В_1, АВ₂….АВ_n-несовместные. Поэтому Р (А)=Р(А*В₁)+Р(А*В₂)….Р(А*Вn)

По теореме произведения вероятностей для зависимых событий имеем:

Р (А)=Р(В₁)Р(А/В₁)+Р(В₂)Р(А/В₂)+…+Р(Вn)Р(А/Вn),

Или то же самое: Р (А)= Это формула полной вероятности.

Билет №12. Формула Байеса

Формула Байеса. Пусть события B₁, B₂,…B_n (гипотезы) несовместны и создают полную группу событий. Событие А может произойти с одной из этих гипотез. Пусть в результате испытания событие А произошло. Необходимо выяснить, с какой из гипотез оно произошло. Если событие А произошло, то по условию произошло и событие A*B_i. Вычислим вероятность события A*B_i по теореме произведения вероятностей для зависимых событий:

P (A*B_i) =P (A) P (B_i/A) =P (B_i)*P (A/B_i)

Откуда получаем формулу Байеса

P (B_i/A) = ,

где P (A) - полная вероятность события А.

Недостаток формулы Байеса заключается в том, что необходимо знать априорные (до испытания) вероятности гипотез, которые не всегда известны. Вероятности P (B_i/A) – это апостериорные (после испытания) вероятности гипотез.

Билет №13. Случайная величина (дискретная и случайная). Примеры.

Случайной величиной называется величина, значение которой зависят от ряда случайных факторов, и в результате испытаний она может принимать случайные значения ранее не известные. Тот факт, что случайная величина приобретает какое-то значение, есть случайным событием. Случайные величины делятся на 2 типа:

• Дискретными случайными величинами называются такие величины, которые могут приобретать значения с конечного или со счетного множества изолированных значений. Например, размер обуви – дискретная случайная величина.

• Непрерывными случайными величинами называются такие величины, значение которых заполняют определенный интервал. Например, рост людей есть непрерывная случайная величина.

Билет №14. Распределение дискретной случайной величины.

Законом распределения вероятностей дискретной СВ является перечень значений СВ с указанием вероятностей, с которыми принимаются эти значения, т.е. закон необходимо подавать в виде таблицы.

x	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

Пример: Разыгрывается 1000 лотерейных билетов 1 выигрыш – 1000грн., 4-по 500, 5-по 400, и 10-по 100. Найти закон распределения вероятность выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Х- вероятность возможного выигрыша

x₁=1000 p₁=0,001

x₂=500 p₂=0.004

x₃=400 p₃=0.005

x₄=100 p₄=0.01

x₅=0 p₅=0.98

p₁+ p₂+…+ p_n=1

p₁+ p₂+ p₃+ p₄+p₅=1

p₅=1-( p₁+ p₂+ p₃+ p₄) p₅=1-0.02=0.98

x	1000	500	400	100	0
p	0,001	0,004	0,005	0,01	0,98