№86. Корреляційний звязок. Лінійна парна регресія. Метод найменших квадратів.

Між змінними x і y розрізняються два види звязків: функціональні і стохастичні (статичні). Функціональна залежність між двома змінними x і y буде в тому разі, коли кожному значенню однієї змінної x вдповідає одне значення другої змінної - y, і має місце рівняння y=(х), ябо навпаки. При функціональній залежності графіки рівнянь y=(х) і x=(x) однакові, тобто однаково, яку змінну вважати незалежною змінною, а яку – функцією. Таким чином, функціональна залежність не реагує на напрямленість причинно-наслідкових звязків. Для випадкових величин X і Y не завжди можна встановити функціональну залежність. Між такими величинами існує звязок, при якому зі зміною однієї величини змінюється розподіл іншої величини. Такий звязок називається стохастичним (статичним). При статистичних звязках розрізняються дві компоненти:

1) стохастична - повязана з безпосередньою залежністю між функціональною ознакою і фактором;

2) випадкова - повязана з впливом випадкових факторів на залежність між функціональною ознакою і фактором.

Відсутність другої компоненти приводить до функціональної залежності. При статистичних звязках важливі причинно-наслідкові звязки, тобто яку зі змінних вважати функціональною ознакою, а яку – незалежним фактором. Корреляційні звязки є частковим випадком статистичних звязків. У залежності від причинно-наслідкових звязків лінії, які зв¢язують змінні x і y, будуть змінними. За результатами одноо і того ж випробування можуть бути отримані дві залежності: і , тобто треба вказати, яку із змінних вважати фактором, а яку – функціональною ознакою (де причина, а де наслідок).

Рівняння називають рівнянням регресії Y на X, функцію ¦(х) - регресією Y на X, а графік – лінією регресії Y на X. Існує парна регресія – регресія відносно числа змінних. Наприклад, прибуток підприємства (y) від продуктивності праці (x): - парна регресія. Лінійна регресія - регресія відносно форми звязку. Наприклад, залежність суми витрат виробництва (y) від кількості випускаємої продукції (x): - лінійна залежність.

Метод найменших квадратів: , або ,

№87. Построение линейной парной регрессии. Центр корелляции. Экономическое содержание коэффициентов регрессии.

Для построения линейной парной регресии используются два уравнения прямой линии регресии относительно х и y: ŷ_х - = и .

Центр корреляции – точка, через которую проходит наша прямая (точка пересечения этих двух прямых).

Экономический смысл параметров регрессии

На сколько в среднем изменяется результативный признак, если объясняющая переменная изменяется на 1.

№88. Спряжена лінія регресії. Її розташування по відношенню до прямої лінії регресії.

Вид рівняння теоретичної лінії або можна виявити по зовнішньому виду емпіричної лінії регресії: лінійна залежність – пряма лінія, квадратична залежність – парабола та ін.

Взаємнє положення спряжених теоретичних ліній регерсії. Теоретичні лінії регресії та перетинаються у точці . Із рівнянь регресії маємо такі кутові коефіцієнти теретичних прямих:

, . Коефіцієет корреляції , тому → . Тобто теоретична лінія регресії знаходиться вище теоретичної лінії регресії . Кут між ціми лініями визначається за формулою: . Враховуючи

значення k₁ і k₂, маємо: = . Можна зробити такі висновки:

1) якщо tg = 0, то  = 0, r=1 і лінії регресії зливаються;

2) якщо tg = , то  = /2, r = 0 і лінії регресії взаємно перпендикулярні;

3) чим вище значеняя коефіцієнта корреляції, тим ближче одна до одної розміщені спряжені теоретичні лінії регресії;

4) чим більше кут між спряженими лініями регресії, тим слабкіша корреляційна залежність