Билет№1. Случайные события. Элементарные события. Пространство элементарных событий.

Множество Ω исходов испытаний назв. пространством элементарных событий, сами же исходы - элементарными событиями. Имеем Ω ,где  - символ элементарного события.

События делятся на 3 группы:

• Достоверное - событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

• Невозможное - событие, которое заведомо не произойдет, если не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

• Случайные – события, которые при осуществлении совокупности условий S либо произойдет, либо не произойдет.

Предметом теории вероятности является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Билет №2. Вероятность события. Формула классической вероятности.

Любому событию А ставится в соответствие неотрицательное число Р(А)-вероятность события А

Вероятность есть число, характеризующее возможность появление событий. Вероятность события А – отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему количеству всех единственно возможных и равно возможных элементарных исходов испытания. ТВ - наука, которая изучает закономерности массовых случайных событий. Вероятность события А определяется формулой: (А) .

m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А.

n – число всех возможных элементарных исходов. Это классическое определение вероятности.

Статистическое определение вероятности: отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. . Определяется после опыта.

m- число появления события

n-общее число испытаний.

Если в одинаковых условиях производятся опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает св-во устойчивости, которое заключается в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа (это постоянное число есть вероятность появления события).

Свойства

1. вероятность достоверного события = 1 P(A)= (m=n)= =1

2. вероятность невозможного события =0 P(A)= (M=0)= =0

3. вероятность случайного события, есть число положительное и заключенное между 0и1 0≤ P(A) ≥1

Требования ТВ

• однозначность испытания (в одинаковых условиях)

• результат должен быть независимым (чем  число испытаний, тем точнее можно описать числом исход испытания).

Билет№3. Несовместные события. Теорема сложения для несовместных событий.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании .(либо орел либо решка несовместные)

Теор. сложения: Вероятность появления одного из двух несовместных событий равно сумме вероятности этих событий P(A+B)=P(A)+P(B).

Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно не совместных событий = сумме вероятности этих событий Р (А₁+А₂+…+А_n)=P(А₁)+P(А₂)+…+P(А_n).

Билет№4.Независимые события. Теорема произведения для независимых событий.

Независимыми наз. 2 таких события, если вероятность одного из них не зависит от появления или не появления другого. Несколько событий наз. попарно независимыми, если каждые 2 из них не зависимые.

Теор. произведения: Вероятность совместного появления 2 независимых событий = произведению вероятности этих событий Р (АВ)=Р(А)*Р(В).

Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий. Независимых в совокупности = произведении этих событий