№82. Гістограма відносних часток досліджуваної ознаки. Кумулята.

Гистограмма относительной частоты исследуемого признака строится по значениям эмпирической дифференциальной функции распределения, вычисляемой по формуле: , где - шаг заданного интервала, а -вероятность попадания величины в заданный интервал: , где - эмпирическая частота (по данным выборки), а n – объем выборки.

№83. Знаходження чисельних характеристик за допомогою умовної варіанти.

Расчет численных характеристик с помощью условной варианты осуществляется по формуле  , где -ложный нуль, а n – объем выборки. Отсюда среднее значение величины х (среднее выборочное) вычисляется по формуле: .

№84. Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Односторонняя и двусторонняя критические области. Ошибки первого и второго рода.

Статистическая гипотеза – гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах неизвестного распределения.

Н₀ – основная (нулевая) гипотеза.

Н₁ – противоречащая гипотеза.

Гипотеза может быть верной или неверной. Ее проверяют статистическими методами – статистическая проверка гипотезы.

Могут быть допущены такие виды ошибок:

ошибки 1 рода – верная гипотеза Н₀ отвергается

ошибки 2 рода – принимается неверная альтернативная гипотеза.

Интервал, в котором Н₀ отвергается – критическая область критерия.

Интервал, в котором Н₀ принимается – область принятия гипотезы.

Существуют точки, разделяющие эти интервалы – критические точки критерия – к_критич.

Если наблюдаемое значение к_наблюд>к_критич, то Н₀ отвергают. Если к_наблюд принадлежит области гипотезы, то Н₀ принимают.

Различают односторонние и двусторонние критические области.

Односторонние области бывают левосторонними и правосторонними.

Двусторонние области

№85. Критерій Пірсона. Знаходження критичних значень при перевірці гіпотези про погодження емпіричних та теоретичних частот. Баланс частот.

Згідно цього критерію спостерігаємий емпіричний розподіл вибіркової сукупності, який виражено емпіричними частотами m_i згрупованого ряду, порівнюється з припускаємим теоретичним розподілом генеральної сукупності, який відображено теоретичними частотами . Якщо число спостережень дуже велике (n), то закон розподілу випадкової величини незалежно від того, якому закону розподілу підпорядкована генеральна сукупність, наближається до розподілу з k– ступенями свободи, а сам критерій називають критерієм згоди «хі - квадрат» або критерієм Пірсона. Для прервірки нульової гіпотези треба обчислити величину: , де s – кількість інтервалів сгрупованого розподілу, - емпіричні частоти, - теоретичні частоти. Спостережень в кожному інтервалі повинно бути не менше пяти відсотків від для показникового – r =1, для рівномірного – r =2). Величина  визначає рівень значущості. Для критерію Пірсона розглядаються два рівня значущості: =0,05 і =0,01. Якщо   , то нульова гіпотеза Н₀ приймається, тобто припускаємий закон розподілу відповідає емпіричним даним, при цьому ми помиляємось в пяти випадках із ста, приймаючи можливо хибну гіпотезу (помилка другого роду). Якщо   , то нульову гіпотезу Н₀ слід відкинути, тобто припускаємий закон розподілу не відповідає емпіричним даним, при цьому ми помиляємось в одному випадку із ста, відкидаючи правильну гіпотезу (помилка першого роду). Якщо   , то маємо невизначеність і можна використати інші критерії (нульова гіпотеза Н₀ приймається з вірогідністю в 50%).