№77. Довірчий інтервал на невідоме математичне сподівання нормальної сукупності. Середнє квадратичне відхилення відоме.

Інтервальні оцінки використовують у тих випадках, коли точкові оцінки недостатньо точно відображають характеристику ознаки. Тоді ознаку, яку вивчають, покривають надійним інтервалом.

Надійним інтервалом називається інтервал, що покриває всі значення випадкової величини з заданою ймовірністю або з заданим рівнем значущості. Визначимо надійний інтервал для математичного сподівання.

Оскільки за теоремою Ляпунова при достатньо великій кількості дослідів усі закони зводяться до нормального, то при побудові надійного інтервалу можна припустити, що вибірка належить нормально розподіленій генеральній сукупності.

Використовуючи теорему Лапласа для відхилень випадкової величини від свого математичного сподівання, отримаємо: . Нехай , тоді . Якщо за випадкову величину взяти та покласти , , то = . Тобто з надійністю Р= можна побудувати надійний інтервал: . Знайдемо надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення випадкової величини. Візьмемо за випадкову величину середнє квадратичне відхилення S (S² – виправлена вибіркова дисперсія), тоді . За попередніми викладками маємо надійний інтервал х надійність Р= : , , , де . Значення величини q, яка залежить від заданої надійності та обєму вибірки, знаходять у спеціальних таблицях в підручниках з теорії ймовірностей

№78. Довірчий інтервал на невідоме математичне сподівання нормальної сукупності. Середнє квадратичне відхилення невідоме.

Маємо формулу для знаходження надійного (довірчого) інтервалу: .

Якщо середнє квадратичне відхилення невідоме, то замінемо цей параметр його точковой оцінкою . Причому . Дани . ; Матиматичне сподівання: ; дисперсія: .