№98. Критерий Стьюдента значимости коэффициента корелляции линейной парной регрессии.

Проверим с помощью гипотезы Н_о: никакого различия между r_b и r_xy=0 нет. Н₁ – альтернативная гипотеза.

r_xy<0 – односторонняя левосторонняя

r_xy>0 – односторонняя правосторонняя

r_xy≠0 – двусторонняя

r_b отличен от 0, r_b значим, линейная корелляция значима→модель значима. Рассмотрим событие . Если t попадает в эту область, то мы принимаем гипотезу. Модель на значима, переменные х и у не кореллируют.

Допустим, что

Пусть , тогда

- уравнение модели в стандартизированном виде.

- коэффициент частной корелляции.

№99. Довірча полоса на пряму лінію регресії.

Доверительная полоса – построение 95% полосы на прямую линию регресси. Доверительная полоса – полоса, которая обладает следующим свойством: любая прямая, расположенная на доверительной полосе, является доверительной. Полоса строится на интервале . Следует отметить то, что любая прямая, расположенная между гиперболами, может быть принята за прямую линию регресии.

№101. Лінійна множинна регрессія. Мнк. Система нормальних рівнянь.

Методи корреляційного і регресійного аналізу дозволяють, моделюючи економічний процес, кількісно оцінити ступінь впливу на залежну змінну (функціональну ознаку) різних умов виробництва (факторів ). У багатофакторній корреляції і регресії ставиться задача визначення такого рівняння, яке матиматично описувало б зміни середнього значення визначаємої ознаки y в залежності від факторів-аргументів , тобто . Ця задача вирішується на основі істотності економічного процессу і поперднього виявлення парних залежностей між ознакою y і кожним з факторів і між самими факторами, тобто визначення коефіцієнтів корреляції і . Найбільш простою і найбільш теоретично досконалою є лінійна багатофакторна корреляція.

Багато нелінійних форм звязку можуть бути приведені до лінійної моделі. Лінійне рівняння множинної корреляційної залежності функціональної ознаки y від факторів має вигляд: , або .

Це рівняння модна тлумачити таким чином: відхилення середнього значення функції від загального середнього по всьому масиву спостережень обумовлено наявністювідхилення кожного з аргументів від свого середнього і пропорційно цим відхиленням. У стандартизованих змінних шукане рівняння множинної регресії має вигляд: , де - коефіцієнти, , , , . Для визначення -коефіцієнтів використовують метод найменшихквадртів, який в результаті дає систему нормованих рівнянь:

№102. Дисперсія помилок. Коефіцієнт детермінації.

Виправлена дисперсія характеризується такою формулою: . Причому виправлена дисперсія не володіє властивістю дисперсії суми: . Інша формулавиправленої дисперсії: . Запишемо внески детермінованої і випадкової частин, що складаються у відносних одиницях: . Відносний внесок розрахункових значень називається коефіцієнтом детермінації – він показує, яка частина повної мінливості (тобто ) пояснюється моделлю:

. Як і індекс детемінації, коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 до 1: 0  R²  1. При R²=1 маємо точний (функціональний) звязок (справді, R²=1 впливає , звідси всі невязки е дорівнюють нулю). Проте, при R²=0 ще не можна зробити висновокпро відсутність корреляційного звязку. Дійсно, при цьому і всі , тобто модель не вносить жодного внеску. В такому випадку говорять, що немає звязку означеного типу; але звідси ще не випливає, що немає звязку взагалі: він може бути і може бути навіть функціональним.