22. Изложить сущность динамических рядов.

Процессы и явления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении.

Рядами динамики называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение размеров общественных явлений во времени.

Ряд динамики состоит из основных элементов: моментов или периодов времени (t), к которым относятся анализируемые данные, и соответствующих им статистических показателей, которые называются уровнями динамического ряда (y).

Виды динамических рядов. В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени. Примером могут служить данные о численности персонала фирмы по состоянию на первое число каждого месяца.

Моментные ряды нельзя суммировать.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенные промежутки (периоды, интервалы) времени. Интервальные ряды можно суммировать для получения новых числовых значений за более длительный период времени.

Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.

Способы его расчеты зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

__ у₁/ 2 + у₂ + у₃ + … + у_{n -1} + у_n / 2

у =

2

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены берутся в половинном размере.

23. Дать понятие и классификацию динамических рядов.

При изучении динамики общественных явлений рассчитывают систему аналитических показателей:

• абсолютный прирост;

• темп роста;

• темп прироста;

• абсолютное значение (содержание) одного процента прироста либо снижения.

Расчет этих показателей основан на абсолютном или относительном сравнении уровней динамического ряда. При этом если каждый уровень сравнивается с его предыдущим уровнем, то получают цепные показатели, а если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за постоянную базу сравнения (например, уровень, с которого начинается какой-либо новый этап развития явления), получают базисные показатели динамики.

Абсолютный прирост (∆у_i) – разность двух уровней ряда динамики. Он показывает, на сколько абсолютных единиц данный уровень больше или меньше уровня, взятого для сравнения, и выражается в тех же единицах измерения, что и уровни анализируемого ряда.

Цепной абсолютный прирост (∆у_i^ц) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем (у_i) и предшествующим ему уровнем (у_i-1):

∆у^ц_i = у_i - у_i-1

Базисный абсолютный прирост (∆у_i ^б) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем (у_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (у_о):

∆у_i ^б = у_i - у_о

Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак, в последнем случае это не прирост, а снижение.

Сумма цепных абсолютных приростов за определенный период времени равна базисному абсолютному приросту за весь этот период, а разность между анализируемым и предыдущим базисными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсолютный прирост.

Темп роста (Т_i) – отношение двух уровней ряда динамики. Он выражается в коэффициентах или процентах. В первом случае показывает, во сколько раз данный уровень больше или меньше взятого для сравнения, во втором – сколько процентов данный уровень составляет по отношению к другому, взятому для сравнения.

Цепной темп роста (Т_i ^ц) исчисляется как отношение между сравниваемым уровнем (у_i) и ему предшествующим (у_i-1):

Т_i ^ц = у_i / у_i-1

Базисный темп роста (Т_i ^б) исчисляется как отношение между сравниваемым уровнем (у_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (у_о):

Т_i ^б = у_i - у_о

Если темп роста меньше единицы, то имеет место не рост, а снижение (падение) анализируемого уровня.

Темп прироста (∆Т_i) – отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного, и выражается в процентах.

Цепной темп прироста (∆Т_i ^ц) определяется по формуле

∆Т_i ^ц =( у_i - у_i-1) / у_i-1= Т_i ^ц - 1

Базисный темп прироста (∆Т_i ^б) рассчитывается по формуле

∆Т_i ^б =( у_i - у_о) / у_о = Т_i ^б – 1

Темп прироста можно найти и как разность между темпом роста, выраженным в процентах, и 100 %:

∆Т = Т – 100 %

Он может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста (снижения)(А_i) – отношение цепного абсолютного прироста за анализируемый период (∆у^ц_i) к соответствующему темпу прироста (∆Т_i ^ц), выраженному в процентах:

А_i % = ∆у^ц_i / ∆Т_i ^ц * 100 = 0,01у_i-1

Следовательно, количественно абсолютное значение одного процента равно одной сотой части уровня, предшествующего анализируемому, и выражается в тех же единицах, что и соответствующие уровни.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней. Также он называется средней хронологической, или временной средней, и рассчитывается для разных рядов динамики по-разному.

В интервальных рядах с равными отрезками времени применяется средняя арифметическая простая:

__

у = Σ у_i / n, где n – число уровней ряда.

В интервальных рядах с неравными отрезками времени используется средняя арифметическая взвешенная:

__

у = Σ у_it_i / Σt_i ,

где t_i – продолжительность i-го отрезка времени.

В моментных рядах с равными промежутками между датами средний уровень рассчитывается по формуле: __

у = ( 0,5у₁ + у₂ + … + у_n-1 + 0,5у_n ) / n -1,

где n – число дат; (n -1) – число равных промежутков времени.

Средний абсолютный прирост (или средняя абсолютная скорость роста) показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался уровень динамического ряда за соответствующий период времени (за месяц, квартал и т.д.). он рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды:

∆y = Σ ∆у^ц_i / n = у_n – у_о / n,

где n – число цепных абсолютных приростов.

Средний темп роста рассчитывается по средней геометрической из цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах: с равными отрезками времени

Т = ⁿ√Т₁*Т₂*_…*Т_n = ⁿ√у_n /у_о , где n – число цепных темпов роста.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени увеличился или уменьшился уровень ряда динамики. Он рассчитывается как разность между средним темпом роста (∆Т) и 100%:

_ __ __

• если Т выражен в процентах ∆Т = Т – 100;

_ __ __

• если Т выражен в коэффициентах ∆Т = Т – 1