18. Изложить сущность средних величин.
1). Средняя величина – это обобщающая количественная хар-ка единиц совокупности по вариации определённого признака.
Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и даёт обобщающую хар-ку однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Средняя величина отражает то, что характерно для единиц изучаемой совокупности. Она тесно связана с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчётливо проявляется статистическая закономерность.
Средняя величина важнейшая категория статистической науки и форма обобщающих показателей. Многие явления и процессы становятся ясными, определёнными, лишь будучи обобщёнными в форме средних величин(средняя успеваемость).
Основные условия правильного применения средних величин – количественная однородность статистической совокупности.
Средние, вычисленные для качественно неоднородной продукции, теряют научное значение. Такие средние являются фиктивными, причём не только не дающими представление о действительности, но искажающими её, т.к. они стирают существенные различия между явлениями.
Расчёт средних величин необходим для:
Хаар-ки типичного уровня по данным совокупности
Сравнения типичных уровней по двум или более совокупностям
Расчёта нормы при установлении плановых заданий, договорных обязательств.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, а для каждой группы – групповой.
19. Назвать и охарактеризовать виды средних величин.
Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика единиц совокупности по вариации определённого признака.
Показатель в форме средней величины отражает типичные черты и даёт обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.
Средняя величина отражает то, что характерно для единиц изучаемой совокупности. Она тесно связана с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчётливо проявляется статистическая закономерность.
Средняя величина важнейшая категория статистической науки и форма обобщающих показателей. Многие явления и процессы становятся ясными, определёнными, лишь будучи обобщёнными в форме средних величин(средняя успеваемость).
Основные условия правильного применения средних величин – количественная однородность статистической совокупности.
Средние, вычисленные для качественно неоднородной продукции, теряют научное значение. Такие средние являются фиктивными, причём не только не дающими представление о действительности, но искажающими её, т.к. они стирают существенные различия между явлениями.
Расчёт средних величин необходим для:
Характеристики типичного уровня по данным совокупности
Сравнения типичных уровней по двум или более совокупностям
Расчёта нормы при установлении плановых заданий, договорных обязательств.
Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений признака единиц наблюдения некоторой величиной х.
Виды средних величин:
а
рифметическая
П ростая арифметическая рассчитывается по формуле: X=∑x /n, где n – число единиц совокупности, x – среднее значение признака, x – индивидуальное значение признака у каждой единицы совокупности.
Средняя арифметическая простая применяется в случаях, если каждое индивидуальное значение встречается один раз или одинаковое число раз.
Е сли значение признака встречается неодинаковое число, то используется среднее арифметическое взвешенное
X = ∑x*f
∑ f
, где х – отдельное значение признака,
f – частоты (веса) для каждого из значений
признака, показывающее их повторяемость.
гармоническая
Если среднюю xf обозначить через m, то средняя гармоническая взвешенная имеет вид:
X = ∑ m/(∑ m/ x)
С редняя гармоническая простая рассчитывается по формуле
X = n/ (∑1/ x)
средний квадрат
Применяется, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.
С редняя квадратическая простая определяется по формуле
X = √(∑x2f)/( ∑f)