- •4. Сутність економіко-математичної моделі.
- •6. Схема математичного моделювання економічних процесів.
- •7. Етапи математичного моделювання.
- •8. Випадковість і невизначеність процесів економічних систем.
- •9. Причини виникнення невизначеності.
- •10. Системні характеристики соціально-економічних систем.
- •11. Стійкість розвитку соціально-економічних систем
- •12. Ефективність соціально-економічних систем.
- •13. Маневреність, надійність, напруженість, еластичність соціально-економічних систем.
- •14. Як можливо покращувати системні характеристики
- •15. Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •16. Проблеми оцінювання адекватності моделі.
- •17. Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •18. Поняття адаптації та адаптивних систем.
- •19. Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •20. Сутність аналітичного та комп’ютерного моделювання.
- •21. Системи економіко-математичних моделей.
- •22. Інтегрована система економіко-математичних моделей.
- •23. Методологічні принципи побудови системи економіко-математичних моделей.
- •24. Предмет та об’єкт “Математичне програмування”. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •25. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •26. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- •27. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •28. Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •29. Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- •30. Теорема про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •31. Знаходженння оптимального розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплекс-методу
- •32. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •33. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •34. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •35. Теореми двоїстої задачі лінійного програмування,її економ інтерпретація.
- •36 Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- •37 Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •38 Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •40 Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •41. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- •42. Метод Гоморі.
- •43. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •44. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •45. Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- •46. Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
- •47. Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.
- •48. Квадратична функція та її властивості.
- •49. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •50. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
- •51. Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.
- •52. Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.
- •53. Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •54. Етапи побудови економетричної моделі.
- •55. Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
- •56.Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •57.Що являється точковою незміщеною статистичною оцінкою для в моделі парної лінійної регресії?
- •58. Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю для параметрів і функції регресії
- •59.Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.
- •60.Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість та r в моделі парної лінійної регресії.
- •62. Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.
- •63. Умови Гаусса-Маркова для парної та множинної лінійної регресії.
- •64. Чому дорівнює вектор в моделі множинної лінійної регресії?
- •65. Чому дорівнює м( ), cov , m( ) в моделі множинної лінійної регресії?
- •66. Як визначається точкова незміщена статистична оцінка для в моделі множинної лінійної регресії?
- •67. Як побудувати довірчий інтервал із заданною надійністю для та теоретичної множинної лінійної регресії?
- •68. Перевірки статистичної значущості та перевірка загальної якості множинної регресії.
- •69. Суть та наслідки мультиколінеарності. Методи усунення з моделі ознаки мультиколінеарності.
- •70. Як виявити ознаку мультиколінеарності в лінійних моделях? в якому випадку: , , ?
- •71.Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення для неї .
- •72.Поліноміальна та гіперболічна моделі, визначення для них .
- •73.Суть гетероскедастичності. Які негативні наслідки викликає ознака гетероскедастичності в лінійних моделях?
- •74.Які лінійні моделі з порушенням ознаки гетероскедастичності належать до першої, другої та третьої групи? Чому дорівнює для лінійних моделей, що належать цих групи?
- •75. В чому полягає суть тесту гельдфельда-квандта? послідовність його виконання.
- •76. Узагальнений метод найменших квадратів. Визначення вектора і .
- •77. Зважений метод найменших квадратів. Визначення вектора і за умов а) та б) .
- •78. Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів?
- •79. Що називається середнім темпом та середнім комулятивним темпом часового ряду?
- •80. В чому полягає суть ковзної середньої?
- •81. Який загальний вигляд має лінійний фільтр?
- •82. Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція.
- •83. Що слід розуміти під поняттям «аналітичне вирівнювання рядів»? Описати етапи аналітичного вирівнювання.
- •84. Що називається стаціонарним часовим рядом? Які його основні характеристики?
- •85. Дайте означення економічного ризику. Поясніть його сутність
- •86. Наведіть приклади економічних рішень, обтяжених ризиком. Ідентифікуйте ризики, здійсніть їх якісний аналіз.
- •87.Поясніть основні причини виникнення економічного ризику.
- •88. Пояснити сутність таких понять як: джерело, об`єкт, суб`єкт економічного ризику.
- •89. Назвіть основні види джерел ризику, в певному виді економічної діяльності, й самих ризиків
- •90. Сутність кількісного аналізу ризику. Навести відповідні приклади
- •91. Сутність кількісного аналізу ризику за допомогою методів імітаційного моделювання.
- •92. Основні засади кількісного аналізу ризику методом аналогій.
- •93. Сутність та основні кроки здійснення аналізу ризику за допомогою методу аналізу чутливості. Навести відповідний приклад.
- •94. Чому для кількісного вимірювання величини ризику використовують декілька показників? Навести окремі з них, та подати відповідні приклади.
- •95. Які Ви знаєте показники кількісної оцінки ризику в абсолютному вираженні? Навести приклади.
- •96. Чому та в якому випадку для оцінювання переваг одного з декількох варіантів проектів використовують коефіцієнт варіації, узагальнений коефіцієнт варіації?
- •97. Навести приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні.
- •98. В яких ситуаціях доцільніше оцінювати ризик за допомогою семіваріації? За допомогою коефіцієнта семіваріації? Навести приклади.
- •99. Пояснити, що означають терміни: “допустимий”, “критичний”, “катастрофічний” ризик, навести приклади кількісного визначення цих величин.
- •100. Розкрити зміст основних етапів процесу управління ризиком. Навести приклади.
- •101. Наведіть приклади ситуацій, коли доцільно використовувати зовнішні способи зниження ступеня ризику. Дайте відповідні пояснення.
- •102. В яких випадках доцільно й можливо застосовувати страхування як спосіб зниження ризику? Наведіть приклади.
- •103. Для розв’язання яких проблем та в яких сферах економіки можна застосовувати теорію портфеля? Наведіть приклади та дайте відповідні пояснення.
- •104. Суть поняття “систематичний ризик ” та “специфічний ризик ” цінного паперу. Навести приклади та дати відповідні пояснення.
- •Сутність соціально-економічних систем.
- •Структура соціально-економічних систем.
25. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді:
(1.1)
за умов:
(1.2)
(1.3)
Отже, потрібно знайти значення змінних x1, x2, …, xn, які задовольняють умови (1.2) і (1.3), і цільова функція (1.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.
Для довільної задачі математичного програмування були введені поняття допустимого та оптимального планів.
Задачу (1.1)—(1.3) можна легко звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень (1.2) всі bi (i = 1, 2, …, m) невід’ємні, а всі обмеження є рівностями.
Якщо якесь bi від’ємне, то, помноживши i-те обмеження на (– 1), дістанемо у правій частині відповідної рівності додатне значення. Коли i-те обмеження має вигляд нерівності аi1х1 + аi2х2 + … + аinxn ≤ bi, то останню завжди можна звести до рівності, увівши додаткову змінну xn + 1: ai1x1 + ai2x2 + … + + ain xn + xn + 1 = bi.
Аналогічно обмеження виду аk1x1 + ak2x2 + … + aknxn ≥ bk зводять до рівності, віднімаючи від лівої частини додаткову змінну хn + 2, тобто: ak1x1 + ak2x2 + … + aknxn – xn + 2 = bk (хn+1 ≥ 0, хn+2 ≥ 0).
Приклад: Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування
.
26. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
Розгорнутий вигляд: (2.1)
за умов:
(2.2)
(2.3)
Задачу лінійного програмування зручно записувати за допомогою знака суми «». Задачу (2.1)—(2.3) можна подати так (скорочений вигляд):
за умов:
Ще компактнішим є запис задачі лінійного програмування у векторно-матричному вигляді: max(min) Z = CX
за умов: АХ = А0, Х ≥ 0,
де є матрицею коефіцієнтів при змінних;
— вектор змінних; — вектор вільних членів;
С = (с1, с2, …, сп) — вектор коефіцієнтів при змінних у цільовій функції.
Часто задачу лінійного програмування зручно записувати у векторній формі: max(min)Z = CX за умов: A1x1 + A2x2 + … + Anxn = A0, X ≥0,
де
є векторами коефіцієнтів при змінних.
27. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
Кожна нерівність цієї системи геометрично визначає півплощину з граничною прямою ai1x1 + ai2x2 = bi (i = 1, 2, ...,т). Умови невід’ємності змінних визначають півплощини з граничними прямими х1 = 0 та х2 = 0. Система сумісна, тому півплощини як опуклі множини, перетинаючись, утворюють спільну частину, що є опуклою множиною і являє собою сукупність точок, координати кожної з яких є розв’язком даної системи.
Сукупність цих точок (розв’язків) називають багатокутником розв’язків, або областю допустимих планів (розв’язків) задачі лінйного програмування. Це може бути точка (єдиний розв’язок), відрізок, промінь, багатокутник, необмежена багатокутна область.
Якщо система обмежень сумісна, то за аналогією з тривимірним простором вона утворює спільну частину в n-вимірному просторі — опуклий багатогранник допустимих розв’язків.
Отже, геометрично задача лінійного програмування являє собою відшукання координат такої точки багатогранника розв’язків, при підстановці яких у цільову лінійну функцію остання набирає максимального (мінімального) значення, причому допустимими розв’язками є усі точки багатогранника розв’язків.
Цільову функцію (Z) в п-вимірному просторі основних змінних можна геометрично інтерпретувати як сім’ю паралельних гіперплощин, положення кожної з яких визначається значенням параметра Z.
Властивість 1. (Теорема 1) Множина всіх планів задачі лінійного програмування опукла.
Властивість 2. (Теорема 2) Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин многогранника розв’язків. Якщо цільова функція набуває екстремального значення більш як в одній вершині цього многогранника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією таких вершин.
Властивість 3. (Теорема 3) Якщо відомо, що система векторів А1, А2,…, Аk (k≤n) у розкладі А1х1+А2х2+…+Аnxn=А0,
де всі хj≥0, то точка Х=(х1, х2,…, хk, 0,…, 0) є кутовою точкою багатогранника розв’язків.
Властивість 4. (Теорема 4) Якщо Х=(х1, х2,…, хn) – кутова точка багатогранника розв’язків, то вектори в розкладі А1х1+А2х2+…+Аnxn=А0, Х≥0, що відповідають додатним хj, лінійно незалежні.