74.Які лінійні моделі з порушенням ознаки гетероскедастичності належать до першої, другої та третьої групи? Чому дорівнює для лінійних моделей, що належать цих групи?

Моделі, для яких не виконуються передумови Гаусса—Маркова, можна поділити на три групи.

До першої належать такі моделі, для яких виконуються такі умови стосовно компонент випадкового вектора :

1)вони мають нульові математичні сподівання:

2) між собою є попарно некорельовані, але тобто:

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора є матиме вигляд:

Такі моделі називають економетричними моделями з ознакою гетероскедастичності залишків.

До другої групи належать моделі, для яких виконуються такі умови:

1)збурення мають нульові математичні сподівання:

2) вони є попарно корельованими:

де

У цих моделях між випадковими відхиленнями існує кореляційний зв'язок, хоча дисперсії їх — сталі величини. Коваріаційна матриця в цьому випадку матиме вигляд

Слід пам'ятати, що , тобто матриця є симетричною. Тому в цих моделях, хоча умова гомоскедастичності (сталість дисперсій залишків) і виконується, але не можна визначити

До третьої групи належать моделі, для яких:

1) збурення мають нульові математичні сподівання

2) елементи є попарно корельованими

Слід наголосити, що для всіх трьох груп лінійних моделей із порушенням умов Гаусса—Маркова точкові статистичні оцінки для теоретичних параметрів будуть незміщенними, але втрачають свою ефективність, тобто вони не матимуть мінімальну дисперсію, що призведе до зниження ймовірності одержання доброякісної оцінки. Для моделей першої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання зваженого методу найменших квадратів. Для моделей другої та третьої груп — узагальненого методу найменших квадратів, які будуть розглянуті в наступних параграфах.

75. В чому полягає суть тесту гельдфельда-квандта? послідовність його виконання.

Перевірка за цим тестом має здійснюватись окремо для кожного регресора ,що входить у модель.

Гольдфельд і Квандт розглянули випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно квадрату однієї із незалежних змінних моделі: .

Вони запропонували для виявлення наявності гетероскедастичності параметричний тест, в якому треба виконати наступні кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження згідно з величиною елементів вектора x_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які будуть знаходитись у центрі вектора. На оcнові експериментальних розрахунків автори вирахували оптимальні співвідношення між параметрами і n, де — кількість елементів вектора x_j. .

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК по двох створених сукупностях спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделях S₁ і S₂.

, де — залишки по моделі (1) ;

, де — залишки по моделі (2).

Крок 5. Розрахувати критерій R:

який при виконанні гіпотези про гомоскедастичність буде відповідати F-розподілу з , ступенями свободи. Це означає, що розраховане значення R^*порівнюється з табличним значенням

-критерію при ступенях свободи і і вибраному рівні довіри. Якщо _табл , то гетероскедастичність відсутня.

Гольфельд і Квандт запропонували також для оцінки наявності гетероскедастичності непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величині залишків після упорядкування спостережень по x_ij.