60.Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість та r в моделі парної лінійної регресії.

Д ля перевірки на статистичну значущість r вибирається статистичний критерій , який має розподіл Стьюдента із ступенем свободи.Таким чином , а так як випадкова величина має розподіл Стьюдента з ступенями свободи, то й випадкова величина Отже для перевірки статистичної значущості висувається гіпотеза при альтернативній .Надалі алгоритм правдивості здійснюється аналогічно перевірці значущості параметрів .

Найбільш важлива проблема яку необхідно розв’язати для стати аналізу поляг у виявлені лінійної залежності між У та Х.

Це пит можна виріш таки чином: висувається нульова гіпотеза про рівність нулю теоретик коеф . Схематик це можна зобр так:

. Перевіряючи правдивіть Н₀ ми можемо дати 2 наслідки:1)відхиляється – це означ що є статистич значущим, тобто існує залеж між У таХ.2)Н₀ не відхиляється статистич незначущий,між У та Х не існує залеж. Для перевірки правдивості Н₀ вибирають за статистичний критерій випадкову величину : , що має розподіл Стьюдента із ступенями свободи.Знаходимо критичну точку , тоді тобто критичні точки розташовані симетрично відносно нуля. Область прийняття Н₀ визначається як

- значення для оцінки .

Коли , то Н₀ не відхиляють, в противному разі – відхиляють.

61. Коефіцієнт детермінації : формули для обчислення та сутність. Коефіцієнт детермінації (R2) - це частка пояснене дисперсії відхилень залежної змінної від її середнього значення. Залежна змінна пояснюється (прогнозується) за допомогою функції від пояснюють змінних, в окремому випадку є квадратом коефіцієнта кореляції між залежною змінною та її прогнозними значеннями за допомогою пояснюють змінних. Тоді можна сказати, що R2 показує, яка частка дисперсії результативної ознаки пояснюється впливом пояснюють змінних.

Формула для обчислення коефіцієнта детермінації:

де y_i — вибіркові данні, а f_i — відповідні їм значення

62. Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.

У векторно –матричній формулі теоретичну модель можна подати так:

де

Тут - випадковий вектор компонент якого- _i -характеризує відхилення викликані випадковим збуренням.

Е мпірична модель являє собою статистичний аналог теоретичної моделі. За її допомогою визначають статистичні оцінки параметрів. У векторно-матричній формулі систему запишемо так: де

Тут вектор – статистична оцінка теоретичного вектора лінійної множинної регресії. вектор похибок є статистичною оцінкою випадкового вектора цієї самої моделі.

63. Умови Гаусса-Маркова для парної та множинної лінійної регресії.

Для множинної регресії Умови Гаусса- маркова аналогічні,як і для парної, а також включають таку умову : між пояснювальними змінними моделі

Тоб то між векторами бути відсутня лінійна(кореляційна) залежність, тобто . У випадку, коли або близький до нуля, такі моделі назив. лінійними моделями з ознакою мультиколінеарності . При цьому, коли , між регресорами існує лінійна функціональна залежність, а коли близький до нуля – тісна статистична залежність.