1. Поняття економетричної моделі, її складові частини.

Економетричні моделі описують вплив багатьох чинників на економічні процеси та явища. При цьому для відображення цих зв язків може використовуватися не одне рівняння а система. Економетрична модель складається з таких частин: 1). Набір рівнянь поведінки, які виводяться з економічної моделі. Ці рівняння включають деякі змінні, значення яких спостерігаються, а також «збурення», які відтворюють ефект від змінних, не включених до моделі у явному вигляді, та ефект від непередбачуваних подій. 2). Опис імовірнісного розподілу «збурень».

Економетричні моделі мають стохастичний характер.

Таким чином, економетричні методи дозволяють не тільки встановлювати кількісні зв’язки між економічними змінними, але й робити висновки про коректність одержаних моделей.

2. Причини, які спонукають появу випадкової складової  в регресійних моделях.

Випадкову складову економетричної моделі за аналогією з регресійною моделлю прийнято називати збуренням ( похибкою, відхиленням) моделі, а для вибіркової моделі при означені оцінки цієї величини в основному використовується термін залишки.

Введення до економетричної моделі стохастичної складової має наступні підстави: 1)до будь-якої економетричної моделі включаються не всі фактори, які можуть впливати на залежну змінну, а тільки основні; 2)на залежну змінну при моделюванні таких складних об’єктів як економічні системи можуть впливати і численні випадкові фактори, які взагалі неможливо передбачити ; 3)частина факторів не піддається квантифікації (тобто кількісному вимірюванню), а для тих, що вимірюються, можлива похибка вимірювання даних.

Стохастична складова моделі якраз і акумулює в собі всі відхилення фактичних спостережень залежної змінної від обчисленої згідно з рівнянням регресії за рахунок наведених вище обставин

З огляду на те, що u охоплює вплив багатьох чинників, які можна вважати незалежними, на підставі центральної граничної теореми теорії ймовірностей доходимо висновку: стохастична складова економетричної моделі розподілена за нормаль­ним законом.

3. Етапи побудови економетричної моделі.

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв’язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі інші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вихідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів, що дає змогу проаналізувати залишки і відповісти на запитання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам “класичної” моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосовувати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу вірогідності моделі та визначення прогнозу за побудованою моделю.

4. Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії як правило застосовується метод найменших квадратів, але також можуть бути використані інші методи. Так само метод найменших квадратів може бути використаний і для нелінійних моделей. Тому МНК та лінійна регресія хоч і є тісно пов'язаними, але не є синонімами.Моделі лінійної регресії знайшли найбільш широке використання в економічних дослідженнях, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо.

Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації одержаної із вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

5 Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.

За допомогою цих коефіцієнтів перевіряється відповідність побудованої регресійної моделі (теоретичної) фактичним даним. У поняття “тіснота зв'язку” вкладається оцінка впливу незалежної змінної (X) на залежну змінну (Y). Після встановлення тісноти зв'язку між змінними моделі характеризують значимість зв'язку, яка в кореляційному аналізі частіше всього здійснюється за допомогою F-критерію Фішера.

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної Y визначається варіацією незалежної змінної X. Він використовується як при лінійному, так і при нелінійному зв'язку між змінними та розраховується за формулою:

(2.4)

де Y_розр – теоретичні значення залежної змінної на підставі побудованої регресійної моделі; Y_сер – загальна середня фактичних даних залежної змінної; Y_факт – фактичні індивідуальні значення залежної змінної.

Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 (відсутній лінійний зв'язок між показниками) до 1 (відсутній кореляційний зв'язок між показниками).

Найпростішим критерієм, який дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками, є коефіцієнт кореляції. Він розраховується за такою формулою:

(2.5)

Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше зв'язок між незалежною та залежною змінними.

Іноді для спрощення розрахунків тісноту кореляційного зв'язку характеризують коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:

(2.6)

Значення R лежить у діапазоні від –1 до +1. При R=0 змінні не можуть мати лінійного кореляційного зв'язку. Ступінь тісноти їх лінійної залежності зростає при наближенні R до ±1. Кореляційний зв'язок між показниками відсутній при R=±1 Коли R>0, то зв'язок між показниками прямий, якщо R<0 – обернений.

Тестування значимості змінної Х, або адекватності моделі проводиться за критерієм Фішера. Перевіряється чи справді незалежна Х впливає на значення залежної Y.

Використовуючи суми квадратів відхилень, обчислимо F-критерій Фішера за формулою:

Розрахунковий критерій Фішера з урахуванням ступенів вільності обчислюємо за формулою:

де m, (n–m–1) – число ступенів вільності відповідно чисельника та знаменника залежності;

n – кількість спостережень;

m – кількість незалежних змінних.