12.Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.

Оскільки u і Â — лінійні функції від нормально розподілених змінних, то вони також розподілені нормально і, як було показано, їх коваріації дорівнюють нулю. Це дає нам змогу скористатися t-розподілом для перевірки гіпотез відносно статистичної значущості кожної з оцінок параметрів економетричної моделі. Перевірку гіпотези виконаємо згідно зt-критерієм:

де — діагональний елемент матриці Знаменник відношенняназивається стандартною похибкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості іступенях свободи. Якщоt_факт > t_табл, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

Якщо , де— відповідне табличне значенняt-роз­поділу з ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежними змінними моделі.

13.Поняття фіктивних змінних.

Серед економічних чинників, що розглядаються як пояснювальні змінні моделі, можуть бути й такі, які не можна виміряти кількісно, але вони істотно впливають на рівень зв’язку між залежною і пояснювальними змінними. Такі змінні дістали назву фіктивних змінних (dummy—змінних). Ці змінні можуть істотно розширити сферу застосування лінійних моделей, включивши їх до матриці пояснювальних змінних Х. Фіктивні зміни є певним чином сконструйованими змінними, що описують якісні показники, ознаки, а також відображають змінні в таких чинниках, як ефект зрушення в часі (сезонність) або змінюваність в просторі, або ж навіть включаються як змінна, що замінює інші пояснювальні змінні, яких раніше не було в моделі.

Багато економетричних моделей попиту на різні товари можуть мати сезонні коливання, що необхідно враховувати через фіктивні змінні.

Заробітна плата працюючих може імпульсивно змінюватись через зміну політичної влади, що спостерігалось в Україні. Ці коливання також можна врахувати, включивши до моделі фіктивні змінні.

14.Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.

Якщо в економетричну модель введено фіктивні змінні так, як у правій частині рівняння (5.3), то застосування звичайної процедури побудови моделі 1МНК, що автоматично визначає вільний член, призведе до порушення процесу оцінювання.

Так, будуючи матрицю пояснювальних змінних, ми маємо включити до неї перший стовпець, який містить n одиниць. Це означає, що перші три вектори матриці Х будуть лінійно залежними, оскільки, додавши другий вектор матриці Х до третього (фіктивні змінні), дістанемо перший. Звідси випливає, що матриця буде виродженою. Проте коли інші пояснювальні змінні комбінуються з фіктивними, то за рахунок неточності обчислень (навіть за допомогою ПЕОМ) визначник матриціможе не дорівнювати нулю. Тоді буде знайдено всі кількісні характеристики взаємозв’язку, але вони суперечитимуть апріорному змісту і будуть далекі від реальних.

Якщо економетрична модель має містити вільний член, то єдиний вихід — скористатися іншою специфікацією моделі:

де

Записавши цю модель через умовні математичні сподівання, дістанемо:

Порівнюючи цей результат з попереднім, бачимо, що — це вільний член для моделі холодного періоду, а— вільний член для моделі теплого періоду року і відповідно— це оцінка параметра, що характеризує різницю між вільними членами моделей для холодного та теплого періодів.