56.Сутність критерію Севіджа. Навести приклади.

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. Цей критерій теж крайньо песимістичний, але при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на виграш, а на ризик прогашу, або "жаль". Обирається в якості оптимальної та стратегія, за якої величина гарантованого жалю мінімальна:

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, нам треба побудувати "матрицю жалів", елементи якої є різницею між максимальним виграшем за даної стратегії природи П та фактичним виграшем за нашої даної стратегії A:

Суть такого підходу в тому, щоб уникати великого ризику при прийнятті рішення. У сенсі "песимізму" критерій Севіджа схожий на критерій Вальда, але сам "песимізм" тут має інший зміст.

57. Пояснити, в чому полягає суть критерію Байєса. Навести приклади.

Сутність критерію Байєса полягає у порівнянні між собою математичних сподівань ВВ, що задаються векторами оцінювання F(sk), які ідентифікують відповідні рішення (чисті стратегії).

58.Критерій мінімальної дисперсії. Навести приклади.Критерій мінімальної дисперсії. Незалежно від інгредієнта функціонала оцінювання оптимальне рішення sk може визнача-тися умовою:

sk :D~(sk ;Р) = minD~(sk;P), (136)

де D (sk;P) = (<7 (sk;P) 2 = ^\pj(fk. -B(sk;P) 2 — дисперсія

випадкової величини, що задається вектором оцінювання F,,k = \..т.

Для обчислення дисперсій скористаємося отри­маними під час розв’язання прикладу 8.4 оцінками Байєса для відповідних рішень: ;47,5;50;42,5;28,75. Тоді:;(х1; Р) =;;(х2; Р) =;;(х3; Р) = 16,58;  (х4; Р) = 23,58;  (х5; Р) = 25,59.  Отже, згідно з критерієм мінімальної дисперсії (чи мінімального середньоквадратичного відхилення) найкращим слід вважати рішення х1, другий рейтинг має рішення х2, потім — х3. 59.Критерій мінімальної семіваріації. Навести приклади.

У випадку, коли + чи, оптимальне рішеннязадовольняєумову::, де:—величина семіваріації для рішення xk; (у випадку, коливеличина семіваріації= 0); aк = {} — вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішенняхk по відношенню до байєсівської оцінки В (хк; Р) (k = 1, ...,m). Наприклад, якщо , тоakj=.Оскільки F = F+, то індикатор несприятливого відхилення akj= 1 в тому випадку, коли . Оскільки  j = 1, ..., 5, то   a11 = a12 = a13 = a14 = a15 = 0, тобтодля рішення х1 величина . Длярішення х2:a21 = 1;         a22 = a23 = a24 = a25 = 0;       = a21 · р1 = 0,1;  . Длярішення х3: a31 = a32 = 1;     a33 = a34 = a35 = 0;         = р1 + р2 = 0,3; . Длярішення х4: a41= a42 = 1;      a43 = a44 = a45 = 0;         = 0,3;           . Длярішення х5: a51=a52 = 1;        a53 = a54 = a55 = 0;       = 0,3;             . Отже, згідно з критерієм мінімальної семіваріації знову най­вищий рейтинг має рішення х1, другий — х2, потім — х3.- 

60.Критерій домінуючого результату. Навести приклади. коли F = F, то згідно з критерієм домінуючого результату оптимальне рішення забезпечується максимаксною (maxmax) стратегією: У випадку, колиоптимальне рішення забезпечується мінмінною (minmin) стратегією:   Доцільність самостійного використання цього критерію при прийнятті рішень є досить проблематичною. В основному він використовується як складова частина при побудові складних моделей прийняття багатоцільових рішень для імітації найсприятливіших ситуацій (наприклад, в критерії Гурвіца, що буде розглядатися під час аналізу шостої ІС), а також під час побудови ієрархічних моделей,.