51. Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.

Нехай буде потрібно знайти максимальне значення ввігнутой функції

За умов

Обмеження містять тільки лінійні нерівності. ця особливість є основою для заміни в околиці досліджуваної точки нелінійної цільової функції лінійною, у результаті чого рішення вихідної задачі зводитися до послідовного рішення задач лінійного програмування. Процес знаходження рішення починають з визначення точки, що належить області допустимих рішень. нехай ця крапка. ., Обчислюють в цій точці градієнт функції:

будують лінійну функцію

Знаходить максимум функції при обмеженнях. нехай рішення данної задачі визначається точкою . За нове допустиме рішення вихідної задачі приймають координати точки , які знаходять за формулами

де – деяке число,яке називають кроком обчислень . За приймають найменьший корінь рівняння або вибирають довільно, якщо вони не належать інтервалу (0; 1).

Або:

Алгоритм:

Задати x⁽⁰⁾ , ε > 0, δ> 0, t=0.

1. Обчислити ∆ f ( x^{( t )} ), де x^{( t )} - точка лініаризації

якщо ║ f ( x^{(t )}z ║ <ε закінчити обчислювання , в іншому випадку перейти до п. 2.

2. Вирішити таку задачу лп

∆ f ( x^{(t )} )^T z→min,

при az ≤ b, z ≥0. пусть z^(t) – оптимальне рішення цієї задачи.

тут опущенні постійні доданки в f(x,x(^t)).

3. Знайти крок α^(t) із pішення задачи

min f ( x ^(t) _+ α (t ) (z ^{(t )}₋ x^(t) )), 0≤ α ≤ 1

4. Обчислити x^(t+1) = x (t ) + _ α ^{(t )} ( z ^{(t )} ₋ x^{(t )} ).

5. Якщо ║x ^(t+1) − x ^(t) ║<δ║ x^(t+1) ║та │ f ( x ^(t1) ) − f ( x ^{(t )} ) │≤ ε│ f ( x^(t1) )│ , закінчити в іншому випадку перейти до п.1.

52. Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.

В загальному вигляді теоретична лінійна модель парної лінійної регресії записується так: y_j=b₀ + b₁x_j +_j, Для визначення теоретичних кoефіціентів необхідно використати всі значення змінних Y і X генеральної сукупності що практично здійснити неможливо. Отже завдання лінійного регресійного аналізу полягає в тому щоб за наявності статистичних данних (x_j, y_j) _\ одержаних шляхом реалізації вибірки обсягом n< < N із генерального сукупності визначити: 1)найкращі статистичні оцінки для невідомих теоретичних параметрів(коевіціентів)

2)перевірити на правдивість статистичні гіпотези про параметри моделі.

3)перевірити якість побудованої моделі а саме чи узгоджується модель зі статистичними данними.

Таким чином нам необхідно побудувати так званне емпіричне рівняння на базі інформації одержаної із вибірки.

Емпірична лінійна модель парної регресії має вигляд

y^*_j=b^*₀ + b₁^* x_j +e_j,

Де

y^*_j – статистичною оцінкою для м (Y/X=x_j)

статистичні оцінки для параметрів відповідно які називають емпіричними коефіціентпми регресії;

e_j - статистична оцінка для випадкового відхилення _j

53. Причини, які спонукають появу випадкової складової  в регресійних моделях.

Причини, які спонукають появу випадкової складової  в регресійних моделях.

1. Будь яка регресійна модель є певною мірою спрощенням реальної ситуації яка насправді являє собою складне переплетення різних факторів багато з яких фізично не можна враховувати в моделі. Виникає проблема виділення домінантних за даних умов і тих факторів якими можна знехтувати. У ряді випадків існують фактори які не можна використати в моделі оскільки для них проблематично здобути необхідні статистичні данні.

2. Неправильно вибрана форма функціональної залежності між змінними в моделі. Це може трапитись внаслідок недостатнього дослідження процесу який підлягає моделюванню. Можуть також бути неправильно вибранні пояснювальні змінні.

3. Адресування попиту. У багатьох моделях залежність між факторами являють собою залежність між цілими комплексами подібних величин.

4. Помилки вимірювання які можуть бути допущені під час аналізу і обробки статистичних даних.

5. Обмеженість статистичних даних проявляється в тому що більшості моделі виражаються переважно неперервними функціями але при цьому використовується набір даних що має дискретну структуру.

6. Непередбаченість людського фактора може бути одним із головних проявів відхилень незалежної змінної в модельованих значеннях. Ця причина яка практично не може бути врахована в моделі призводить до деформації будь-якої якісної моделі і її примітивного рівня. Присутність людського фактора в неявному вигляді в моделі може перекреслити всі зусилля спрямованні на одержання задовільного результату.