70. Як виявити ознаку мультиколінеарності в лінійних моделях? в якому випадку: , , ?

Припустимо, що в побудованій моделі присутня ознака мультиколінеарності, тобто det(X’X) ≈0. Виникає питання: які регресори моделі спонукають появу цієї ознаки? Для цього побудуємо

де , r=

За елементами вектора здійснюють аналіз тісноти кореляційного зв’язку між регресорами моделі X_j та залежною змінною У, а за елементами матриці r– тісноту кореляційного зв’язку між регресорами моделі. Наприклад, в матриці r _ij елемент r _ij ≈1, це означає, що зв'язок між i-м та j-м регресорами близький до функціонального, тобто присуня ознака мультиколінеарності.

71.Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення для неї .

1)Виробнича функція Кобба-Дугласа - залежність обсягу виробництва Q від створюють його праці L та капіталу K.

Q=AL ^αK^β ,де А - технологічний коефіцієнт, α - коефіцієнт еластичності по праці, а β - коефіцієнт еластичності за капіталом.

Економетрична модель виробничої функції дає змогу проаналізувати

виробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищення її ефективності.

Обґрунтованість такого аналізу цілковито залежить від достовірності

моделі та її адекватності відповідному реальному процесу

Модель виробничої функції Кобба - Дугласа дозволяє аналізувати виробничу діяльність, визначати шляхи її вдосконалення з метою підвищення ефективності

2)Загальний запис моделі:

у_i=β₀·x_i^β1·z_i^β2·e^εi ,i=1,n(вектор над 1,n)

Для визначення статистичних оцінок параметрів β₀ ,β _1,β₂ функції шляхом логарифмування співвідношення у_i=β₀·x_i^β1·z_i^β2·e^εi одержимо

ln y_i =lnβ₀+ β₁ln x_i+ β₂ln z_i+ln ε_i ,i=1,n(вектор над 1,n)

У векторно-матричній формі запису модель у_i=β₀·x_i^β1·z_i^β2·e^εi набуде вигляду:

у(вектор)=Х·β(над β вектор)+ε(вектор)

Статистичним образом цієї моделі буде:

У(вектор)=X·β^*(над β вектор)+e(над e вектор)

72.Поліноміальна та гіперболічна моделі, визначення для них .

Поліноміальна модель.

Загальний запис цієї моделі:

у_i=ß₀+ ß₁ x_i+ ß₂ x_i²+ ß₃x_i³+….+ ß_mx_i^m+ε_i , i=1,n(вектор над 1,n),

де ε_i ,i=1,n задовольняють умови використання звичайного методу найменших квадратів(МНК).

У векторно-матричній формі:

у(вектор)=Х·β(над β вектор)+ε(вектор)

Статистичним образом моделі у(вектор)=Хβ(над β вектор)+ε(вектор)

буде модель у_i=β^*₀+ β^*₁x_i+ β^*₂x²_i+ β^*₃x³_i+….+ β^*_mx^m_i+e_i , i=1,n(над 1,n вектор),

_=(X′X)^-1_{X′y(над У вектор,я не умею ставить его)}

Гіперболічна модель.

Загальний запис цієї моделі:

y_i=β₀+β₁1⁄x_i+ε_i

в сіх значень індексу i=1,n(над 1,n вектор),рівняння y_i=β₀+β₁1⁄x_i+ε_i

у векторно-матричній формі набере вигляду :

у(вектор)=Хβ(над β вектор)+ε(вектор)

Статистичним образом моделі у(вектор)=Хβ(над β вектор)+ε(вектор)

буде модель у_i=Xβ^*(над β вектор)+e(над e вектор)

73.Суть гетероскедастичності. Які негативні наслідки викликає ознака гетероскедастичності в лінійних моделях?

Я кщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, то це явище називається ге-тероскедастичністю:

Ф орма гетероскедастичності залежить від знаків і значень коефіцієнтів у залежності

Оскільки u_i — не спостережувана випадкова величина, ми не знаємо справжньої форми гетероскедастичності.

В разі простої лінійної регресії гетероскедастичність має форму

Наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує, для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири критерії:

1) F_{критерій} ;

2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта;

3) непараметричний тест Гольдфельда—Квандта;

4) тест Глейсера.