79. Що називається середнім темпом та середнім комулятивним темпом часового ряду?

Одним із найбільш вживаних показників , за допомогою якого в узагальненому вигляді характеризують зміну часового ряду, є середній темп зростання досліджуваної величини. Цей показник отримують як середнє геометричне з числового ряду послідовних ланцюгових темпів зростання. Ланцюговий темп зростання характеризує відношення будь-якого рівня ряду до наступного. Він виражається у відсотках або долях одиниць . Тому його також називають коефіцієнтом зростання.

Середній темп зростання час від часу піддають модернізації задля його покращення. Наприклад, використовують середній кумулятивний темп зростання, який позначають через τ_k. В його визначенні беруть участь усі члени ряду і таким чином використовується вся інформація , що міститься в часовому ряді. Для визначення τ_k підраховується сума рівнів ряду, починаючи з другого.

80. В чому полягає суть ковзної середньої?

Суть методу ковзної середньої полягає в тому, що середні обчислюють за збільшеними інтервалами при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються. Недолік методу полягає в тому, що згладжений ряд коротший від емпіричного. Крім того, він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливості кількісно виміряти її.

, де

- ковзна середня інтервалу для моменту часу t

у_і – фактичне значення рівня в інтервалі вирівнювання (фільтрації)

т – інтервал вирівнювання (фільтрації)

81. Який загальний вигляд має лінійний фільтр?

Операції, що здійснюються над часовими рядами, називаються фільтруванням, а сам оператор, за допомогою якого відбувається фільтрування, називається фільтром. На практиці здебільшого використовують лінійні фільтри, загальний вигляд яких подається формулою: Де – відфільтроване (вирівняне) певною мірою від коливань значення рівня на момент часу t.

a_r - вага, яку пов’язують з кожним рівнем (членом) часового ряду, що міститься на відстані r від моменту часу t. Фільтр охоплює при цьому s рівнів після моменту часу t і q рівнів до початку цього моменту. На практиці рекомендується вибирати кількість рівнів ряду непарною, оскільки в цьому випадку підраховане значення потрапляє на той момент часу t, для якого існує вже фактичне спостережене значення рівня.

Якщо покласти , і загальна формула набере такого вигляду , де

• -ковзна середня інтервалу для моменту часу

y_i -фактичне значення рівня в інтервалі вирівнювання (фільтрації);

m-інтервал вирівнювання (фільтрації).

82. Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція.

Однією з важливих характеристик часового ряду є коефіцієнт кореляції між вихідним часовим рядом і цим же рядом, зсуненим на величину який має назву коефіцієнта автокореляції й обчислюється за формулою де n-кількість рівнів (членів) часового ряду;

Абсолютне значення

коефіцієнта автокореляції не

Перевищує одиниці;

Коефіцієнт кореляції вимірює кореляцію між членами одного й того самого ряду, тому його називають коефіцієнтом автокореляції, а залежність від лагу називають автокореляційною функцією. Оскільки тому при дослідженні автокореляційної функції обмежуються лише для додатніх значень лагу