- •1. Основные определения теории кодирования. Кодовое слово. Длина кодовой комбинации. Системы счисления.
- •2. Алгоритм функционирования синдрома приемного устройства кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •3. Двоичные коды. Двоично-десятичные коды. Кол Грея
- •4. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления тройных искажений.
- •5. Комбинаторные коды. Конфигурация комбинаторных кодов.
- •6. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления двойных искажений.
- •7. Корректирующие коды. Равномерные коды. Неравномерные коды. Двухпозиционные коды. Многопозиционные коды.
- •8. Образующий многочлен кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Методика построения образующего многочлена.
- •9. Блочные коды. Систематические и несистематические коды.
- •10. Методика построения дополнительной и производящей матриц кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •11. Основные характеристики корректирующих кодов. Избыточность корректирующих кодов. Кодовое расстояние. Вес кодовой комбинации.
- •12. Определение числа проверочных, и информационных элементов кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •13. Кодовое расстояние в корректирующих кодах для обнаружения и исправления искажений.
- •14. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Общая характеристика. Число исправляемых искажений, кодовое расстояние.
- •15. Корректирующие коды с обнаружением искажений, применяемых в системах теледоступа к вычислительным ресурсам и системах передачи и обработки информации.
- •16. Методика и алгоритм обнаружение и исправление одиночных искажений в циклических кодах
- •17. Систематические коды. Процесс образования полного множества линейно-независимых кодовых комбинаций.
- •18. Методика и алгоритм обнаружение и исправление двойных искажений в циклических кодах.
- •19. Методика и алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов
- •20. Алгоритм построения циклических кодов.
- •21. Неприводимые многочлены как образующие многочлены циклических кодов. Определение общего числа элементов циклического кода. Определение числа проверочных элементов циклического кода.
- •22. Определение образующего многочлена для циклического кода.
- •23. Алгоритм построения систематического кода.
- •24. Циклические коды. Основные преобразования циклических кодов.
- •25. Построение систематического кода на основе исходных комбинаций простого двоичного кода
- •26. Декодирование принятых комбинаций кода Хэмминга.
- •27. Алгоритм декодирования принятых комбинаций систематического кода.
- •28. Методика построения кодов Хэмминга
- •29. Алгоритм обнаружения ошибок в принятых кодовых комбинациях систематических кодов.
- •30. Построения производящих и проверочных матриц кодов Хэмминга.
- •31. Код Хэмминга. Общие положения. Характерные особенности
- •32. Алгоритм построения систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •33. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций систематических кодов. Определения числа проверочных элементов систематических кодов.
- •34. Алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов.
- •35. Определение минимального кодового расстояния в кодах Хэмминга. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций кодов Хэмминга, числа информационных и числа проверочных элементов.
- •36. Исправление одиночных искажений в циклических кодах.
- •37. Процесс алгоритмизации построения систематических кодов.
- •38. Две леммы о построении кодовых комбинаций блочных разделимых кодов.
- •39. Коды перестановок, размещений, сочетаний. Взвешенные двоично-десятичные коды 8421, 2421, 7421.
- •40. Алгоритм процесса декодирования систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •41. Классификация и кодирование технико-экономической информации. Основные понятия классификации технико-экономической информации.
- •42. Международные классификаторы. Гибкость системы. Емкость системы. Степень заполненности системы.
- •43. Иерархические и многоаспектные классификационные системы технико-экономической информации.
- •44. Классификатор материальных ресурсов для обеспечения производства.
- •45. Кодирование технико-экономической информации. Понятие унифицированной системы документации.
- •46. Единая система классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации (ескк) Российской Федерации.
24. Циклические коды. Основные преобразования циклических кодов.
Другой разновидностью систематических кодов являются циклические коды, которые отличаются высокой корректирующей способностью и сравнительной простотой технической реализации.
Название циклических кодов определилось с учетом того, что множество разрешенных комбинаций образуется в результате циклического сдвига. Отображение циклических кодов и выполнение отдельных операций над ними производят на основе степенных многочленов (полиномов) вида:
F(x) = an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 (29)
где: x- основание системы счисления;
a0, a1, ..., an-1 - коэффициенты системы счисления в двоичной системе (0, 1).
Например, комбинация 100100110 отображается на многочлене (29) в виде:
100100110 1x8 + 0x7 + 0x6 + 1x5 + 0x4 + 0x3 + 1x2 + 1x +0 =
= x8 + x5 + x2 + x.
Преобразование кодовых комбинаций циклических кодов сводится к действиям сложения, умножения и деления над степенными многочленами.
1. Сложение (x5 + x4 + x2 + 1) + (x4 + x3 + x2 + x + 1)
x5 + x4 + 0 + x2 + 0 + 1
0 + x4 + x3 + x2 + x + 0
x5 + 0 + x3 + 0 + x + 1 = x5 + x3 + x + 1
2. Умножение (x4 + x2 + x + 1) (x2 + 1)
x4 + 0 + x2 + x + 1
x2+ 1
x4 + 0 + x2 + x + 1
x6+0+x4 + x3+ x2
x6+0+0 + x3 +0 + x + 1 = x6 + x3 + x + 1.
3. Деление (x5+x3+x2+1):(x+1)
x5+0+x3+x2+0+1 x+1
x5+x4 x4+x3+x+1
x4+x3+x2+0+1
x4+x3
x2+0+1
x2+x
x+1
x+1
0.
Прежде чем приступить к изложению материала по построению циклических кодов, необходимо привести их основные положения.
Циклическим кодом (n, k) называется систематический код, каждая комбинация которого делится без остатка на образующий многочлен P(x) степени r=n-k. Причем каждая кодовая комбинация циклического кода представляется в виде многочлена степени n-1.
25. Построение систематического кода на основе исходных комбинаций простого двоичного кода
-
(22)
................................
b1r b2r ... bkr 00 ... 1
На основании проверочной матрицы Hn,r (22) формируется алгоритм кодирования и декодирования систематического кода.
10000 |
0011 |
(20)
G9,5 = |
0101 |
00100 |
0110 |
00010 |
0111 |
00001 |
1001 |
В качестве примера построим на основании производящей матрицы (20) проверочную матрицу H9,4.
-
a1
a2
a3
a4
a5
b1
b2
b3
b4
(23)
0
0
0
0
1
1
0
0
0
H9,4
=
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
По полученной проверочной матрице H9,4 определяются проверочные элементы b1, b2, b3, b4 на основании следующих уравнений:
b1 = a5
b2 = a2 a3 a4
(24)
b4 = a1 a2 a4 a5
Следовательно, любая кодовая комбинация систематического кода определяется из Np=2k исходных комбинаций. Например, если на вход кодирующего устройства поступает исходная информационная кодовая комбинация 11001, то на его выходе образуется разрешенная кодовая комбинация систематического кода
a1=1; a2=1; a3=0; a4=0; a5=1.
b1=1; b2=1; b3=1; b4=1.
11001 11001 1111.
При исходной комбинации 10101 кодовая комбинация систематического кода определится как
a1=1; a2=0; a3=1; a4=0; a5=1.
b1=1; b2=1; b3=0; b4=0.
10101 10101 1100.