Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KIvAES.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
16.04.2019
Размер:
407.32 Кб
Скачать

24. Циклические коды. Основные преобразования циклических кодов.

Другой разновидностью систематических кодов являются циклические коды, которые отличаются высокой корректирующей способностью и сравнительной простотой технической реализации.

Название циклических кодов определилось с учетом того, что множество разрешенных комбинаций образуется в результате циклического сдвига. Отображение циклических кодов и выполнение отдельных операций над ними производят на основе степенных многочленов (полиномов) вида:

F(x) = an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 (29)

где: x- основание системы счисления;

a0, a1, ..., an-1 - коэффициенты системы счисления в двоичной системе (0, 1).

Например, комбинация 100100110 отображается на многочлене (29) в виде:

100100110  1x8 + 0x7 + 0x6 + 1x5 + 0x4 + 0x3 + 1x2 + 1x +0 =

= x8 + x5 + x2 + x.

Преобразование кодовых комбинаций циклических кодов сводится к действиям сложения, умножения и деления над степенными многочленами.

1. Сложение (x5 + x4 + x2 + 1) + (x4 + x3 + x2 + x + 1)

x5 + x4 + 0 + x2 + 0 + 1

0 + x4 + x3 + x2 + x + 0

x5 + 0 + x3 + 0 + x + 1 = x5 + x3 + x + 1

2. Умножение (x4 + x2 + x + 1) (x2 + 1)

x4 + 0 + x2 + x + 1

x2+ 1

x4 + 0 + x2 + x + 1

x6+0+x4 + x3+ x2

x6+0+0 + x3 +0 + x + 1 = x6 + x3 + x + 1.

3. Деление (x5+x3+x2+1):(x+1)

x5+0+x3+x2+0+1 x+1

x5+x4 x4+x3+x+1

x4+x3+x2+0+1

x4+x3

x2+0+1

x2+x

x+1

x+1

0.

Прежде чем приступить к изложению материала по построению циклических кодов, необходимо привести их основные положения.

Циклическим кодом (n, k) называется систематический код, каждая комбинация которого делится без остатка на образующий многочлен P(x) степени r=n-k. Причем каждая кодовая комбинация циклического кода представляется в виде многочлена степени  n-1.

25. Построение систематического кода на основе исходных комбинаций простого двоичного кода

b11 b21 ... bk1 10 ... 0

(22)

b12 b22 ... bk2 01 ... 0

................................

b1r b2r ... bkr 00 ... 1

На основании проверочной матрицы Hn,r (22) формируется алгоритм кодирования и декодирования систематического кода.

10000

0011

(20)

G9,5 =

01000

0101

00100

0110

00010

0111

00001

1001

В качестве примера построим на основании производящей матрицы (20) проверочную матрицу H9,4.

a1

a2

a3

a4

a5

b1

b2

b3

b4

(23)

0

0

0

0

1

1

0

0

0

H9,4

=

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

По полученной проверочной матрице H9,4 определяются проверочные элементы b1, b2, b3, b4 на основании следующих уравнений:

b1 = a5

b2 = a2  a3  a4

(24)

b3 = a1  a3  a4

b4 = a1  a2  a4  a5

Следовательно, любая кодовая комбинация систематического кода определяется из Np=2k исходных комбинаций. Например, если на вход кодирующего устройства поступает исходная информационная кодовая комбинация 11001, то на его выходе образуется разрешенная кодовая комбинация систематического кода

a1=1; a2=1; a3=0; a4=0; a5=1.

b1=1; b2=1; b3=1; b4=1.

11001  11001 1111.

При исходной комбинации 10101 кодовая комбинация систематического кода определится как

a1=1; a2=0; a3=1; a4=0; a5=1.

b1=1; b2=1; b3=0; b4=0.

10101  10101 1100.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]