Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KIvAES.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
16.04.2019
Размер:
407.32 Кб
Скачать

28. Методика построения кодов Хэмминга

1. Определение минимального кодового расстояния

dmin=t+S+1=1+1+1=3.

2. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций Хэмминга - n.

Np ; 60

Из последнего неравенства определяется общее число элементов кодовых комбинаций Хэмминга n=10.

3. Определение числа информационных элементов k

2k = 60 k 6.

4. Определение числа проверочных элементов r

r = n - k = 10 - 6 = 4.

5. Построение производящей матрицы кода G10,6 (10 столбцов, 6 строк). Для чего из состава 2r = 24 =16 проверочных комбинаций для построения производящей матрицы выбирается k=6 любых комбинаций с весом p dmin- 1 = 3 - 1 = 2, например: 0011, 0101, 0110, 0111, 1001, 1010. Производящая матрица имеет вид:

G10,6 =

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

6. Построение проверочной матрицы на основании производящей матрицы G10,6. Для чего в первую строку проверочной матрицы H10,6 вписывается первый столбец кортежа проверочных элементов производящей матрицы G10,7 (000011) и к нему справа приписывается первая строка единичной матрицы (1000), во вторую строку проверочной матрицы вписывается кортеж второго столбца производящей матрицы (011100) и справа приписывается вторая строка единичной матрицы (0100) и т. д. Причем необходимо отметить, что число элементов в строках производящей и проверочной матриц (n) одно и тоже, а количество строк проверочной матрицы равно числу проверочных элементов производящей матрицы.

a1

a2

a3

a4

a5

A6

b1

b2

B3

b4

H10,6 =

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

После чего для построения кода Хэмминга необходимо преобразовать проверочную матрицу перераспределением ее столбцов таким образом, чтобы кодовая комбинация кортежа столбцов указывала на номер столбца в проверочной матрице H10,6.

e1

e2

e3

e4

u1

u2

u3

u4

u5

u6

u7

u8

u9

u10

H =

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Таким образом, проверочная матрица H систематизирована в порядке возрастания номера столбца, причем столбцы u1, u2, u4, u8 являются столбцами единичной матрицы элементов исходной проверочной матрицы H10,6.

7. По построенной проверочной матрицы H10,6 составляются r=4 проверочных уравнений. Проверочные уравнения составляются в виде суммы по модулю 2 элементов строк матрицы H10,6, элементы единичной матрицы которых равны 1.

e1 = u3  u5  u7  u9

(27)

e2 = u3  u6  u7  u10

e3 = u5  u6  u7

e4 = u9  u10

Полученные уравнения (27) являются исходными (кодообразующими) уравнениями для построения множества кодовых комбинаций кода Хэмминга. В рассмотренном примере на вход формирующего устройства (кодирующего) устройства поступает Np=60 информационных комбинаций, а на его выходе образуется Np=60 разрешенных комбинаций кода Хэмминга. Например: на вход кодирующего устройства поступает информационная комбинация 011001. В соответствии с уравнениями (27) u3=0, u5=1, u6=1, u7=0, u9=0, u10=1, элементы u1, u2, u4, u8 являются проверочными элементами e1, e2, e3, e4, значения которых и необходимо определить по формулам (27).

e1=u1=u3  u5  u7  u9 = 0  1  0  0 = 1

e2=u2=u3  u6  u7  u10 = 0  1  0  1 = 0

e3=u4=u5  u6  u7 = 1  1  0 = 0

e4=u8=u9  u10 = 0  1 = 1

Таким образом, закодированная по коду Хэмминга разрешенная кодовая комбинация 011001, будет иметь вид:

e1

e2

e3

e4

u1

u2

u3

u4

u5

u6

u7

u8

u9

u10

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

Исходный код 011001 1000110101 Код Хэмминга

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]