- •1. Основные определения теории кодирования. Кодовое слово. Длина кодовой комбинации. Системы счисления.
- •2. Алгоритм функционирования синдрома приемного устройства кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •3. Двоичные коды. Двоично-десятичные коды. Кол Грея
- •4. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления тройных искажений.
- •5. Комбинаторные коды. Конфигурация комбинаторных кодов.
- •6. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления двойных искажений.
- •7. Корректирующие коды. Равномерные коды. Неравномерные коды. Двухпозиционные коды. Многопозиционные коды.
- •8. Образующий многочлен кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Методика построения образующего многочлена.
- •9. Блочные коды. Систематические и несистематические коды.
- •10. Методика построения дополнительной и производящей матриц кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •11. Основные характеристики корректирующих кодов. Избыточность корректирующих кодов. Кодовое расстояние. Вес кодовой комбинации.
- •12. Определение числа проверочных, и информационных элементов кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •13. Кодовое расстояние в корректирующих кодах для обнаружения и исправления искажений.
- •14. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Общая характеристика. Число исправляемых искажений, кодовое расстояние.
- •15. Корректирующие коды с обнаружением искажений, применяемых в системах теледоступа к вычислительным ресурсам и системах передачи и обработки информации.
- •16. Методика и алгоритм обнаружение и исправление одиночных искажений в циклических кодах
- •17. Систематические коды. Процесс образования полного множества линейно-независимых кодовых комбинаций.
- •18. Методика и алгоритм обнаружение и исправление двойных искажений в циклических кодах.
- •19. Методика и алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов
- •20. Алгоритм построения циклических кодов.
- •21. Неприводимые многочлены как образующие многочлены циклических кодов. Определение общего числа элементов циклического кода. Определение числа проверочных элементов циклического кода.
- •22. Определение образующего многочлена для циклического кода.
- •23. Алгоритм построения систематического кода.
- •24. Циклические коды. Основные преобразования циклических кодов.
- •25. Построение систематического кода на основе исходных комбинаций простого двоичного кода
- •26. Декодирование принятых комбинаций кода Хэмминга.
- •27. Алгоритм декодирования принятых комбинаций систематического кода.
- •28. Методика построения кодов Хэмминга
- •29. Алгоритм обнаружения ошибок в принятых кодовых комбинациях систематических кодов.
- •30. Построения производящих и проверочных матриц кодов Хэмминга.
- •31. Код Хэмминга. Общие положения. Характерные особенности
- •32. Алгоритм построения систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •33. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций систематических кодов. Определения числа проверочных элементов систематических кодов.
- •34. Алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов.
- •35. Определение минимального кодового расстояния в кодах Хэмминга. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций кодов Хэмминга, числа информационных и числа проверочных элементов.
- •36. Исправление одиночных искажений в циклических кодах.
- •37. Процесс алгоритмизации построения систематических кодов.
- •38. Две леммы о построении кодовых комбинаций блочных разделимых кодов.
- •39. Коды перестановок, размещений, сочетаний. Взвешенные двоично-десятичные коды 8421, 2421, 7421.
- •40. Алгоритм процесса декодирования систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •41. Классификация и кодирование технико-экономической информации. Основные понятия классификации технико-экономической информации.
- •42. Международные классификаторы. Гибкость системы. Емкость системы. Степень заполненности системы.
- •43. Иерархические и многоаспектные классификационные системы технико-экономической информации.
- •44. Классификатор материальных ресурсов для обеспечения производства.
- •45. Кодирование технико-экономической информации. Понятие унифицированной системы документации.
- •46. Единая система классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации (ескк) Российской Федерации.
28. Методика построения кодов Хэмминга
1. Определение минимального кодового расстояния
dmin=t+S+1=1+1+1=3.
2. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций Хэмминга - n.
Np ; 60
Из последнего неравенства определяется общее число элементов кодовых комбинаций Хэмминга n=10.
3. Определение числа информационных элементов k
2k = 60 k 6.
4. Определение числа проверочных элементов r
r = n - k = 10 - 6 = 4.
5. Построение производящей матрицы кода G10,6 (10 столбцов, 6 строк). Для чего из состава 2r = 24 =16 проверочных комбинаций для построения производящей матрицы выбирается k=6 любых комбинаций с весом p dmin- 1 = 3 - 1 = 2, например: 0011, 0101, 0110, 0111, 1001, 1010. Производящая матрица имеет вид:
G10,6 = |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
6. Построение проверочной матрицы на основании производящей матрицы G10,6. Для чего в первую строку проверочной матрицы H10,6 вписывается первый столбец кортежа проверочных элементов производящей матрицы G10,7 (000011) и к нему справа приписывается первая строка единичной матрицы (1000), во вторую строку проверочной матрицы вписывается кортеж второго столбца производящей матрицы (011100) и справа приписывается вторая строка единичной матрицы (0100) и т. д. Причем необходимо отметить, что число элементов в строках производящей и проверочной матриц (n) одно и тоже, а количество строк проверочной матрицы равно числу проверочных элементов производящей матрицы.
-
a1
a2
a3
a4
a5
A6
b1
b2
B3
b4
H10,6 =
00
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
После чего для построения кода Хэмминга необходимо преобразовать проверочную матрицу перераспределением ее столбцов таким образом, чтобы кодовая комбинация кортежа столбцов указывала на номер столбца в проверочной матрице H10,6.
-
e1
e2
e3
e4
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
u10
H =
00
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
Таким образом, проверочная матрица H систематизирована в порядке возрастания номера столбца, причем столбцы u1, u2, u4, u8 являются столбцами единичной матрицы элементов исходной проверочной матрицы H10,6.
7. По построенной проверочной матрицы H10,6 составляются r=4 проверочных уравнений. Проверочные уравнения составляются в виде суммы по модулю 2 элементов строк матрицы H10,6, элементы единичной матрицы которых равны 1.
e1 = u3 u5 u7 u9
(27)
e3 = u5 u6 u7
e4 = u9 u10
Полученные уравнения (27) являются исходными (кодообразующими) уравнениями для построения множества кодовых комбинаций кода Хэмминга. В рассмотренном примере на вход формирующего устройства (кодирующего) устройства поступает Np=60 информационных комбинаций, а на его выходе образуется Np=60 разрешенных комбинаций кода Хэмминга. Например: на вход кодирующего устройства поступает информационная комбинация 011001. В соответствии с уравнениями (27) u3=0, u5=1, u6=1, u7=0, u9=0, u10=1, элементы u1, u2, u4, u8 являются проверочными элементами e1, e2, e3, e4, значения которых и необходимо определить по формулам (27).
e1=u1=u3 u5 u7 u9 = 0 1 0 0 = 1
e2=u2=u3 u6 u7 u10 = 0 1 0 1 = 0
e3=u4=u5 u6 u7 = 1 1 0 = 0
e4=u8=u9 u10 = 0 1 = 1
Таким образом, закодированная по коду Хэмминга разрешенная кодовая комбинация 011001, будет иметь вид:
-
e1
e2
e3
e4
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
u10
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
Исходный код 011001 1000110101 Код Хэмминга