Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KIvAES.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
16.04.2019
Размер:
407.32 Кб
Скачать

5. Комбинаторные коды. Конфигурация комбинаторных кодов.

Комбинаторные коды. Математической основой построения комбинаторных кодов служит комбинаторный анализ - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания.

В случае, когда каждая кодовая комбинация, образованная по закону перестановок, состоит из m различных символов и отличается от всех остальных только порядком расположения кодовых символов, т.е. отличается кортежами кодовых комбинаций при их одинаковой длине. В этом случае все комбинации имеют одинаковое число элементов n и n=m, общее число кодовых комбинаций определится как

Pn = 123 ... n = n! (8)

Например при n=2 (m=n=2) Pn=12=2

при n=8 (m=n=8) Pn=40320.

Нетрудно определить, что для получения большого числа кодовых комбинаций, построенных по закону перестановок, необходимо использовать большое число различных символов.

Если же множество кодовых комбинаций образовано по закону размещения и они состоят из n элементов при числе различных признаков m, и отдельные кодовые комбинации отличаются друг от друга хотя бы одним символом и порядком их расположения, то общее число кодовых комбинаций (размещений) определяется по формуле (n  m)

A = m(m-1)(m-2) ... (m-n+1) = (9)

Например, если число элементов кодовой комбинации m=3, а число признаков каждого элемента n=2, то А = =6: при m=4 (а, б, в, г) и n=2 А = = 12 (аб, ав, аг, ба, бв, бг, ва, вб, вг, га, гб, гв).

При увеличении числа различных символов кодовых комбинаций m общее число кодовых комбинаций увеличивается.

Комбинации кода, образованного по закону сочетаний, отличаются друг от друга не только взаиморасположением элементов кодовой комбинации, но и самими элементами (хотя бы одним). Коды, построенные по закону сочетаний, отличаются от кодов, построенных по закону размещения тем, что в них отсутствуют кодовые комбинации с полностью совпадающими символами, т.е. отсутствуют кодовые комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком расположения символов. Множество кодовых комбинаций, построенных по закону сочетаний, определяется в соответствии с формулой (10).

C = (10)

где: m - общее число различных символов кодовой комбинации;

n - число символов в каждом сочетании (каждой кодовой комбинации).

Однако, необходимо отметить, что в рассмотренных кодах, искажения кодовых комбинаций, возникающих за счет внешних возмущений (помех) и внутренних сбоев (аппаратурная ошибка) ошибки не обнаруживаются и не исправляются. Для устранения подобного рода недостатков при кодировании информации применяется целый класс специальных кодов - корректирующих кодов или кодов с обнаружением и исправлением ошибок.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]