- •1. Основные определения теории кодирования. Кодовое слово. Длина кодовой комбинации. Системы счисления.
- •2. Алгоритм функционирования синдрома приемного устройства кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •3. Двоичные коды. Двоично-десятичные коды. Кол Грея
- •4. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления тройных искажений.
- •5. Комбинаторные коды. Конфигурация комбинаторных кодов.
- •6. Методика построения множества кодовых комбинаций кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема для случая обнаружения и исправления двойных искажений.
- •7. Корректирующие коды. Равномерные коды. Неравномерные коды. Двухпозиционные коды. Многопозиционные коды.
- •8. Образующий многочлен кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Методика построения образующего многочлена.
- •9. Блочные коды. Систематические и несистематические коды.
- •10. Методика построения дополнительной и производящей матриц кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •11. Основные характеристики корректирующих кодов. Избыточность корректирующих кодов. Кодовое расстояние. Вес кодовой комбинации.
- •12. Определение числа проверочных, и информационных элементов кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема.
- •13. Кодовое расстояние в корректирующих кодах для обнаружения и исправления искажений.
- •14. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Общая характеристика. Число исправляемых искажений, кодовое расстояние.
- •15. Корректирующие коды с обнаружением искажений, применяемых в системах теледоступа к вычислительным ресурсам и системах передачи и обработки информации.
- •16. Методика и алгоритм обнаружение и исправление одиночных искажений в циклических кодах
- •17. Систематические коды. Процесс образования полного множества линейно-независимых кодовых комбинаций.
- •18. Методика и алгоритм обнаружение и исправление двойных искажений в циклических кодах.
- •19. Методика и алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов
- •20. Алгоритм построения циклических кодов.
- •21. Неприводимые многочлены как образующие многочлены циклических кодов. Определение общего числа элементов циклического кода. Определение числа проверочных элементов циклического кода.
- •22. Определение образующего многочлена для циклического кода.
- •23. Алгоритм построения систематического кода.
- •24. Циклические коды. Основные преобразования циклических кодов.
- •25. Построение систематического кода на основе исходных комбинаций простого двоичного кода
- •26. Декодирование принятых комбинаций кода Хэмминга.
- •27. Алгоритм декодирования принятых комбинаций систематического кода.
- •28. Методика построения кодов Хэмминга
- •29. Алгоритм обнаружения ошибок в принятых кодовых комбинациях систематических кодов.
- •30. Построения производящих и проверочных матриц кодов Хэмминга.
- •31. Код Хэмминга. Общие положения. Характерные особенности
- •32. Алгоритм построения систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •33. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций систематических кодов. Определения числа проверочных элементов систематических кодов.
- •34. Алгоритм построения производящих и проверочных матриц систематических кодов.
- •35. Определение минимального кодового расстояния в кодах Хэмминга. Определение общего числа элементов кодовых комбинаций кодов Хэмминга, числа информационных и числа проверочных элементов.
- •36. Исправление одиночных искажений в циклических кодах.
- •37. Процесс алгоритмизации построения систематических кодов.
- •38. Две леммы о построении кодовых комбинаций блочных разделимых кодов.
- •39. Коды перестановок, размещений, сочетаний. Взвешенные двоично-десятичные коды 8421, 2421, 7421.
- •40. Алгоритм процесса декодирования систематических кодов, исправляющих одиночные искажения.
- •41. Классификация и кодирование технико-экономической информации. Основные понятия классификации технико-экономической информации.
- •42. Международные классификаторы. Гибкость системы. Емкость системы. Степень заполненности системы.
- •43. Иерархические и многоаспектные классификационные системы технико-экономической информации.
- •44. Классификатор материальных ресурсов для обеспечения производства.
- •45. Кодирование технико-экономической информации. Понятие унифицированной системы документации.
- •46. Единая система классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации (ескк) Российской Федерации.
5. Комбинаторные коды. Конфигурация комбинаторных кодов.
Комбинаторные коды. Математической основой построения комбинаторных кодов служит комбинаторный анализ - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания.
В случае, когда каждая кодовая комбинация, образованная по закону перестановок, состоит из m различных символов и отличается от всех остальных только порядком расположения кодовых символов, т.е. отличается кортежами кодовых комбинаций при их одинаковой длине. В этом случае все комбинации имеют одинаковое число элементов n и n=m, общее число кодовых комбинаций определится как
Pn = 123 ... n = n! (8)
Например при n=2 (m=n=2) Pn=12=2
при n=8 (m=n=8) Pn=40320.
Нетрудно определить, что для получения большого числа кодовых комбинаций, построенных по закону перестановок, необходимо использовать большое число различных символов.
Если же множество кодовых комбинаций образовано по закону размещения и они состоят из n элементов при числе различных признаков m, и отдельные кодовые комбинации отличаются друг от друга хотя бы одним символом и порядком их расположения, то общее число кодовых комбинаций (размещений) определяется по формуле (n m)
A = m(m-1)(m-2) ... (m-n+1) = (9)
Например, если число элементов кодовой комбинации m=3, а число признаков каждого элемента n=2, то А = =6: при m=4 (а, б, в, г) и n=2 А = = 12 (аб, ав, аг, ба, бв, бг, ва, вб, вг, га, гб, гв).
При увеличении числа различных символов кодовых комбинаций m общее число кодовых комбинаций увеличивается.
Комбинации кода, образованного по закону сочетаний, отличаются друг от друга не только взаиморасположением элементов кодовой комбинации, но и самими элементами (хотя бы одним). Коды, построенные по закону сочетаний, отличаются от кодов, построенных по закону размещения тем, что в них отсутствуют кодовые комбинации с полностью совпадающими символами, т.е. отсутствуют кодовые комбинации, которые отличаются друг от друга только порядком расположения символов. Множество кодовых комбинаций, построенных по закону сочетаний, определяется в соответствии с формулой (10).
C = (10)
где: m - общее число различных символов кодовой комбинации;
n - число символов в каждом сочетании (каждой кодовой комбинации).
Однако, необходимо отметить, что в рассмотренных кодах, искажения кодовых комбинаций, возникающих за счет внешних возмущений (помех) и внутренних сбоев (аппаратурная ошибка) ошибки не обнаруживаются и не исправляются. Для устранения подобного рода недостатков при кодировании информации применяется целый класс специальных кодов - корректирующих кодов или кодов с обнаружением и исправлением ошибок.