10. Методика построения дополнительной и производящей матриц кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема.

Дополнительная матрица образуется делением единицы на кодовую комбинацию образующего многочлена.

100000000  111010001

111010001

R₁(x)= 11010001

110100010

111010001

R₂(x)= 01110011

R₃(x)= 11100110

111001100

111010001

R₄(x)= 00011101

R₅(x)= 00111010

R₆(x)= 01110100

R₇(x)= 11101000

111010000

111010001

R₈(x)= 000000001 p=1S деление закончено.

Дополнительная матрица имеет вид:

G8,8=

11010001 01110011 11100110 00011101 00111010 01110100 01110100 11101000 00000001

Определяют производящую матрицу: слева выписывается единичная матрица, а справа дописывается результат деления.

C16,8=

00000001 11010001 00000010 01110011 00000100 11100110 00001000 00011101 00010000 00111010 00100000 01110100 01000000 11101000 10000000 00000001

Остальные кодовые комбинации множества кодов БЧХ, отображающих Windows-кодирование, строятся путем сложения по модулю 2 всех возможных сочетаний кодовых комбинаций производящей матрицы G_16,8. Например, если первая кодовая комбинация имеет вид 0000000111010001, а вторая 0000001001110011, то третья образуется в результате сложения первых двух

0000000111010001



0000001001110011

0000001110100010 и т.д.

11. Основные характеристики корректирующих кодов. Избыточность корректирующих кодов. Кодовое расстояние. Вес кодовой комбинации.

Прежде чем приступить к рассмотрению методики формирования корректирующих кодовых комбинаций необходимо рассмотреть две основные характеристики корректирующих кодов - это избыточность корректирующего кода и кодовое расстояние. Характерной особенностью корректирующих кодов является их обязательная информационная избыточность за счет использования не всего множества состояний кодовых комбинаций, а только лишь выборочных комбинаций или так называемых разрешенных комбинаций. Очевидно, что количество разрешенных комбинаций меньше полного множества кодовых комбинаций N_p  N. Запрещенные комбинации N_з=N-N_р используются для обнаружения и исправления ошибок в разрешенных (информационных) кодовых комбинациях, которые могут возникнуть за счет возмущающего воздействия помех, действующих в линиях связи или преднамеренного созданного разрушающего воздействия.

В общем виде избыточность корректирующих кодов определится в соответствии со следующей формулой:

R = 1 - (11)

где: N - общее число комбинаций двоичного кода N= 2ⁿ;

N_р- число разрешенных кодовых комбинаций, предназначенных для кодирования передаваемых сообщений.

Из формулы (11) следует, что при отсутствии корректирующей способности кодовой комбинации, т.е. когда используется полное множество двоичных комбинаций для кодирования передаваемых сообщений, избыточность формируемой кодовой комбинации равна нулю, R=0.

Для того чтобы кодовые комбинации были распознаваемы, обладали способностью выявлять и исправлять возможные искажения, они по своему составу должны отличаться друг от друга на определенное кодовое расстояние. Под кодовым расстоянием между двумя кодовыми комбинациями понимают число равное количеству несовпадающих элементов этих комбинаций. Например, кодовое расстояние между кодами 01011011 и 10011110 равно 4. Наименьшее кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями из всего рассматриваемого множества называют минимальным кодовым расстоянием и обозначают как d_min. Чем больше кодовое расстояние, тем большее количество искажений в кодовой комбинации можно обнаружить и исправить. Однако, при больших кодовых расстояниях резко уменьшается количество разрешенных кодовых комбинаций, т.е. увеличивается избыточность кодового множества.

Как было указано выше корректирующие коды обладают способностью выявлять и исправлять ошибки, возникающие в их комбинациях. Воспринимающим и распознающим ошибки, возникающие в их комбинациях, устройством является синдром, который входит в состав приемника системы передачи данных.

Для обнаружения искажений кодовых комбинаций минимальное кодовое расстояние между отдельными кодовыми комбинациями определяется по следующей зависимости

d_min = t + 1 (12)

где: t - число обнаруживаемых искажений.