18. Пуассоновский случ.Процесс

Важным примером случ.процесса с непрерывным временем, T=[0, + , является пуассоновский процесс , который обозначим . Его реализация представляет собой число наступлений некоторого события за период [0, t). Очевидно, всякая возможная реализация является неубывающей ступенчатой ф-ией, которая возрастает единичными скачками в некоторые случ.моменты времени t₁ ,t₂ …. Очевидно также . Конкретными примерами наблюдаемых величин, образующих подобного рода процессы, явл-ся: число телефонных вызовов на коммутатор телефонной станции; число фотонов, испускаемых веществом при радиоактивном распаде; число происшествий на данном перекрестке. Рассмотрение этих процессов как пуассоновских основывается на законе редких событий. Представим себе большое число испытаний Бернулли с малой вероятностью наступления события и постоянным средним числом таких наступлений. Пи этих условиях локальная предельная теорема Пуассона утверждает, что число наступлений события подчиняется закону Пуассона.

1. Классическое и геометрическое определение вероятности, элементы комбинаторики

2. Аксиоматическое определение вероятности, свойства вероятности

3. Формула полной вероятности и формула Байеса

4. Схема независимых испытаний Бернулли, предельная теорема Пуассона

5. Классификация случайных величин, свойства функций распределения

6. Математическое ожидание и его свойства

7. Дисперсия и ее свойства

8. Характеристические функции и их свойства

9. Теорема об обращении характеристической функции

10. Производящие функции и их свойства

11. Виды сходимости случайных последовательностей и соотношения между ними

12. Лемма Бореля-Кантелли

13. Критерии сходимости случайных последовательностей

14. Закон больших чисел и его следствия

15. Усиленный закон больших чисел

16. Центральная предельная теорема и ее следствия

17. Определение случайного процесса и примеры

18. Пуассоновский случайный процесс стр262пример 6,3

19. Статистические средние характеристики случайных процессов

20. Сходимость в среднем квадратичном случайных процессов

21. Непрерывность в среднем квадратичном случайных процессов

22. Дифференцируемость в среднем квадратичном случайных процессов

23. Интегрирование случайных процессов

24. Стохастические обыкновенные дифференциальные уравнения

25. Процессы с независимыми приращениями

26. Гауссовский случайный процесс

27. Винеровский случайный процесс

28. Марковский случайный процессы и цепи Маркова, примеры

29. Однородные цепи Маркова

30. Простейший поток событий

31. Пуассоновский случайный процесс как однородная цепь Маркова с непрерывным временем

32. Уравнение Чемпена-Колмогорова

33. Нахождение вероятностей переходов цепей Маркова с помощью производящих функций

34. Классификация состояний цепей Маркова по арифметическим свойствам переходных вероятностей

35. Свойство периода состояния цепи Маркова

36. Классификация состояний цепей Маркова по асимптотическим свойствам переходных вероятностей

37. Критерии возвратности состояний

38. Эргодические цепи Маркова

39. Закон больших чисел для цепей Маркова с конечным числом состояний

40. Средние времена переходов между состояниями

41. Стационарные цепи Маркова

42. Оптимальные стратегии в марковских цепях

43. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова для цепей Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний

44. Процесс гибели и размножения

45. Марковские СМО, вероятности поступления и обслуживания заявок

46. Система обслуживания М / М / 1

47. Система обслуживания М / М / n / 0

48. Система обслуживания М / М / n

49. Обобщенное уравнение Маркова

50. Диффузионные процессы

51. Обратное уравнение Колмогорова для диффузионных процессов

52. Прямое уравнение Колмогорова для диффузионных процессов

53. Стохастический интеграл Ито

54. Стохастический интеграл в форме Стратоновича

55. Стохастические дифференциальные уравнения

56. Стационарные в узком и широком смысле случайные процессы

57. Стационарность гауссовского случайного процесса

58. Теорема Бохнера, спектральная плотность случайного процесса

59. Эргодическое свойство случайных процессов

60. Мартингалы

129