37. Уравнение парной линейной корреляции.

При изучении корреляционной связи важно выяснить не только форму, но и тесноту (сопряженность) связи между факторным и результативным признаками.

Парная, или однофакторная, корреляция — это неполная прямая или обратная связь между одним признаком-следствием и одним признаком-фактором. Она позволяет относительно адекватно измерить выявленную связь, чего не дают другие методы статистического анализа.

Корреляционное измерение связи, как правило, производится после установления ее наличия и характера (прямая, обратная) в процессе других видов статистического анализа: сводки и группировки данных, расчета относительных и средних величин, составления вариационных, динамических и особенно параллельных рядов.

Прямолинейное корреляционное уравнение: y= а + bх, где у — значение выровненного теоретического ряда признака следствия (преступлений); х — реальное значение признака-фактора (правонарушений); а и b -параметры, которые вычисляются способом наименьших квадратов (a — значение У при х = 0; b — коэффициент пропорциональности, характеризующий изменение среднего значения у при изменении х на единицу измерения).

38. Понятие множественной корреляции.

Множественная корреляция - связь между несколькими факторами и одним результативным показателем. Множественная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:

R_y.x1x2…xk=√1-(1-r²_yx1)(1-r²_yx2.x1)(1-r²_yx3.x2.x1)…(1-r²_{yxk.xk-1…x1})

,где r_yx1 - коэффициент линейной корреляции Пирсона между переменными y и x1;

r_yx2.x1 - коэффициент частной корреляции первого порядка между переменными у и х2 при устраненном влиянии переменной х1;

r_yx3.x2x1 - коэффициент частной корреляции второго порядка между переменными у и х3 при устраненном влиянии переменных х1 и х2.

Эта статистика полезна при проведении многомерной регрессии (т.е. использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описать зависимость между переменными.

39. Понятие индексов. Индивидуальные и агрегатные индексы.

Индексом статистики называют относительную величину, показывающую качественно и количественно динамику сложных экономических явлений. В индексах объединены свойства средних величин и относительных величин динамики. Индексы используют в анализе сложных экономических показателей, на некотором периоде времени, динамики.

Индивидуальные индексы- обычные относительные величины динамики, они определены для однородной совокупности: i_q=q₁/q₀-объем производства, 0-базисный период, 1- текущий период; i_z=z₁/z₀-себестоимость, i_w=w₁/w₀- производительность труда, i_t=t₁/t₀- трудоемкость.

Сложные или общие (агрегатные) индексы- отличаются от индивидуальных тем, что они выводятся и относятся к качественно разнородным совокупностям. Эти индексы дают характеристику динамики для сложного явления, и эта характеристика проявляется как средняя тенденция.

В записи агрегатного индекса всегда фигурирует символ суммы (∑) и этими символами отражено разнообразие, той совокупности, для которой выводится индекс. I_q=∑q₁p/∑q₀p. если выводить агрегатный индекс объемов производства, то в нем должны присутствовать суммарные количества разных произведенных продуктов. Эти количества надо выразить в соизмеримой форме, причем цены надо взять неизменные.

Из индивидуальных индексов можно вывести средний: i^-_q=∑ⁿ ₁iq/n. Любой агрегатный индекс формально строится однообразно: I_z=∑z₁q₁/∑z₀q₁. После символа суммы записывают индексируемую переменную. Индексируемая переменная всегда умножается на некоторый показатель, который называется весом. В качестве весов подбирают такие показатели, которые при умножении на индексируемую величину дают ясное экономическое содержание результата: zq- затраты производства, pq-стоимость проданной продукции, tq-затраты рабочего времени.