30. Теоретические и эмпирические распределения как модели рядов распределения.

Теоретические распределения – это хорошо изученные в теории распределения, представляющие собой зависимости между плотностями распределения и значениями признака, отражающие закономерности распределения. Они описываются статистическими функциями, параметры которых вычисляются по статистическим характеристикам изучаемой совокупности.

Исследование формы распределения предполагает замену эмпирического распределения известным теоретическим, близким ему по форме. При этом необходимо соблюдать условие: различия между эмпирическим и теоретическим распределениями должны быть минимальными. Это означает, что сумма частот эмпирического распределения должна соответствовать сумме частот теоретического распределения

Теоретическое распределение в этом случае является некоторой идеализированной моделью эмпирического распределения, и анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределений и определению различий между ними.

В статистической практике наиболее широко используют следующие теоретические распределения: Биномиальное распределение – для описания распределения

дискретного альтернативного признака. Оно представляет собой

распределение вероятности исходов события, которые можно оценить как

положительные или отрицательные. Распределение Пуассона - для изучения маловероятных событий в большой серии независимых испытаний (объем совокупностей n ≥ 100 , доля единиц, обладающих данным признаком q ≤ 0,1 ). Нормальное распределение (распределение Гаусса) применяется для описания распределения признаков, на которые действуют множество независимых факторов, среди которых нет

доминирующих.

Эмпирическое распределение- распределение выборки, т.е. распределение вероятностей, которое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Характеристики эмпирического распределения называются выборочными (эмпирическими). Они служат статистическими оценками соответствующих характеристик исходного распределения (распределения, отвечающего генеральной совокупности).

В социологических исследованиях эмпирическое распределение изображают в виде частной таблицы, гистограммы, полигона и т.д. При этом относительная частота появления в выборке интересующего исследователя события служит оценкой соответствующей вероятности (что следует из закона больших чисел). При изучении количественных переменных (признаков) для получения эмпирического распределения возможные значения признака группируют в интервалы и определяют численности объектов, попадающих в каждый из них.

Обычно группировка по 10-20 интервалам, в каждую из которых попадает не более 15-20% элементов выборки, оказывается достаточной для довольно полного выявления существенных свойств распределения и надежного вычисления (по относительным частотам) основных его характеристик (средних, дисперсий и т.д.). Вопрос об интервалах группирования может быть решен как на основе определенных содержательных рассуждений, так и с помощью формальных методов, опирающихся на определенные критерии полноты описания распределения в генеральной совокупности с помощью имеющегося эмпирического распределения.