26. Общая характеристика показателей вариации и их назначение.

Ряд распределения и средние величины дают неполную картину статистической совокупности. Эта картина дополняется количественными показателями вариации. Если они известны, то можно узнать об однородности изучаемой совокупности. Изучение вариации позволяет установить связи между разбросом изменения признака в совокупности с факторами, которые вызвали эти различия (вариацию). Показатели вариации необходимо знать для решения многих практических задач. Формальная сторона определения показателя вариации, их расчеты изучаются в математике.

1)Размах вариации. R=x_max-x_min. Остальные показатели вариации связывают со средними величинами, а именно с разностью значения признака в данной i-единице и средней величиной: (x_i-x^-)=d_i- отклонение. Улавливает только крайние отклонения, но не отражает размера отклонений всех вариант.

2)Среднее линейное отклонение: d^-=1/n ∑ⁿ_i=1(x_i-x^-).

3)Среднее квадратическое отклонение: σ=√∑ⁿ₁(x_i-x^-)²/n (простое квадратическое отклонение). В практике величина σ является одной из основных характеристик вариации. Если ряд сгруппированный: d^-=1/n ∑ⁿ_i=1(x_i-x^-) f_k; n=∑f_k; σ=√∑ⁿ₁(x_i-x^-)²f_k/∑f_k (взвешенное квадратическое отклонение). Отклонение признака в среднем в совокупности можно считать в единицах кратных σ. x_i±σ, k=1,2,3. В интервал ±3σ попадает большинство единиц наблюдения (свыше 90%). Если характер распределения приближается к теоретическому нормальному закону (математическая статистика):f(x)= 1/σ√2π*e^{-(xi-x-)2\2σ2} . x₂±3σ- закон «трех сигм». Вариация отдельных значений признака может быть представлена законом вариации и он выглядит как правило «трех сигм». Вариация средних значений может быть представлена закономерностью: x^-±kσ/√n, n-количество наблюдений.

4)Дисперсия- средний квадрат отклонений. σ²=∑ⁿ₁(x_i-x^-)/n. Дисперсия является наиболее общей мерой вариации, т.е. она учитывает суммарное влияние всех причин факторов на колебание признака.

5)Коэффициент вариации: v=σ/x^-*100%. v- является относительной мерой вариации, судя по нему, можно установить, насколько однородна изучаемая совокупность. v≤(25-30%)- однородная совокупность. По величине коэффициента вариации можно сравнить, на сколько разнородные данные по разным показателям. Имеет смысл информационной значимости показателя. Этот факт можно использовать, когда экономико-статистический анализ какого-либо объекта или процесса ведется одновременно по нескольким показателям. Если ведется сравнительный анализ объектов по нескольким показателям, то приоритетными для анализа считаются показатели с наибольшим коэффициентом вариации.

27. Система показателей вариации и их расчеты.

Ряд распределения и средние величины дают неполную картину статистической совокупности. Эта картина дополняется количественными показателями вариации. Если они известны, то можно узнать об однородности изучаемой совокупности. Изучение вариации позволяет установить связи между разбросом изменения признака в совокупности с факторами, которые вызвали эти различия (вариацию). Показатели вариации необходимо знать для решения многих практических задач. Формальная сторона определения показателя вариации, их расчеты изучаются в математике.

1)Размах вариации. R=x_max-x_min. Остальные показатели вариации связывают со средними величинами, а именно с разностью значения признака в данной i-единице и средней величиной: (x_i-x^-)=d_i- отклонение.

2)Среднее линейное отклонение- один из показателей вариации, представляющий собой среднее значение отклонение вариантов признака от их средней величины. d^-=1/n ∑ⁿ_i=1(x_i-x^-).

3)Среднее квадратическое отклонение: σ=√∑ⁿ₁(x_i-x^-)²/n (простое квадратическое отклонение). В практике величина σ является одной из основных характеристик вариации. Если ряд сгруппированный: d^-=1/n ∑ⁿ_i=1(x_i-x^-) f_k; n=∑f_k; σ=√∑ⁿ₁(x_i-x^-)²f_k/∑f_k (взвешенное квадратическое отклонение). Отклонение признака в среднем в совокупности можно считать в единицах кратных σ. x_i±σ, k=1,2,3. В интервал ±3σ попадает большинство единиц наблюдения (свыше 90%). Если характер распределения приближается к теоретическому нормальному закону (математическая статистика):f(x)= 1/σ√2π*e^{-(xi-x-)2\2σ2} . x₂±3σ- закон «трех сигм». Вариация отдельных значений признака может быть представлена законом вариации и он выглядит как правило «трех сигм». Вариация средних значений может быть представлена закономерностью: x^-±kσ/√n, n-количество наблюдений.

4)Дисперсия- средний квадрат отклонений. σ²=∑ⁿ₁(x_i-x^-)/n. Дисперсия является наиболее общей мерой вариации, т.е. она учитывает суммарное влияние всех причин факторов на колебание признака.

5)Коэффициент вариации: v=σ/x^-*100%. v- является относительной мерой вариации, судя по нему, можно установить, насколько однородна изучаемая совокупность. v≤(25-30%)- однородная совокупность. По величине коэффициента вариации можно сравнить, на сколько разнородные данные по разным показателям. Имеет смысл информационной значимости показателя. Этот факт можно использовать, когда экономико-статистический анализ какого-либо объекта или процесса ведется одновременно по нескольким показателям. Если ведется сравнительный анализ объектов по нескольким показателям, то приоритетными для анализа считаются показатели с наибольшим коэффициентом вариации.