33. Сглаживание рядов динамики. Уравнение тренда.

Трендом называется основное направление динамики.

Для монотонного ряда с небольшими колебаниями тренд можно установить по темпу роста или прироста. Если ряд содержит заметные колебания, то тенденцию можно установить, рассчитывая скользящие средние (величина, рассчитанная для нескольких уровней ряда, начиная с первого и далее с исключением предыдущих уровней и добавлением последующих): y^-_1ск=1/3(y₁+y₂+y₃), y^-_2ск=1/3(y₂+y₃+y₄).

Тренд, образованный скользящими средними, можно принимать как сглаженные значения ряда. Возможно аналитическое выравнивание ряда, т.е. представление ряда динамики как функцию времени.

1)Сглаживание ряда по среднему абсолютному приросту: y(t)=y₁+∆y^-t, t=1, 2, 3…

2)Сглаживание по среднему темпу роста: y(t)=y₁*T^-_pⁿ, n=1, 2, 3…

3)Сглаживание ряда по «кривой роста». Величины показателей ряда динамики изучаются с двух сторон: 1. Исходя из экономического содержания прошлых тенденций, из возможных в будущем влияний каких-то факторов. 2. Полезно представить ряд графически, как функцию времени в наименьшим уровнем ряда в масштабе. Исходя из этих двух подходов выбирают «кривую роста». На практике существует несколько вариантов, по которым можно выполнить аналитическое сглаживание ряда: 1)Сглаживание по прямой: y=a+bt. 2)Сглаживание по гиперболе: y=a+b/t. 3)Сглаживание по параболе: y=a+bt+cx². 4)y=ab^t. 5)y=at^b. Для кивой роста определяется уравнение, коэффициенты рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов: min=∑(y^-(t)-y_ф)². Если получена функция времени для данного ряда, то дальнейшее изучение ряда идет в направлении выяснения причин, которые влияют на динамику показателя. На этом пути возможно представление ряда в виде y=a+bt+cx.

34. Элементы статистического прогнозирования.

Постановка задачи прогноза состоит в том, чтобы определить по известному ряду динамики и по его представлению в виде кривой роста прогнозные значения на некоторый период вперед. y_прог.(t+n)- горизонт прогноза, y₁,y₂,…y₁₀-база.

Наиболее простые методы прогнозирования основаны на экстраполяции ряда динамики, т.е. для краткосрочных периодов (1-2 периода вперед) и для больших систем можно рассчитывать прогноз по среднему абсолютному приросту ряда динамики или по среднему темпу роста: y_прог.(∆^-, T^-_p). Таким способом можно прогнозировать только основную тенденцию или развитие динамики по тренду, но в общем случае ряд динамики состоит из четырех слагаемых: y(t):тренд + сезонная составляющая + циклическая составляющая + влияние случайных факторов.

Сезонная составляющая отражает внутригодовые колебания, эти колебания имеют причины, природные факторы.

Циклическая составляющая отражает долгосрочные колебания социально-экономических факторов (спад, рост цен, объем производства).

Анализ сезонных колебаний и учет этих колебаний в прогнозировании. Сезонные колебания в рядах динамики изучается расчетом и анализом коэффициента сезонности (K_c). Этот коэффициент определяют сравнением уровня показателя в данный период или момент со средним уровнем для такого же периода за ряд лет.

K^t_c=y^-(t)/y^-_общ.

Таким образом, коэффициент сезонности выражают неравномерность размеров данного явления в финансовом периоде времени в сравнении со среднегодовым уровнем. Коэффициент сезонности рассчитываются для каждого квартала или месяца данного года, а чаще всего как среднее для ряда лет.