7.2. Динамически настраиваемый гироскоп

Динамически настраиваемый гироскоп (ДНГ) схематично изображен на рис.40. Он включает ротор 1, восемь стяжек 2, два кольца 3,4, двигатель Дв и датчики перемещений ДУ и ДУ _. Как видно, подобно вибрационному роторному гироскопу (рис.33), ДНГ - трехстепенной гироскоп с упругим обращенным подвесом. На схеме рис.40, в отличие от рис.33, изображено два кольца и восемь ( а не четыре) стяжки. Но это отличие не является принципиальным; принципиальным же различием является то, что если в ВРГ кольцо играло второстепенную роль элемента крепления, то в ДНГ кольца обеспечивают требуемое функционирование прибора. А задачей ДНГ является измерение интегралов от составляющих u и u абсолютной угловой скорости основания по осям

и (в отличие от ВРГ, измеряющего сами составляющие). Интегрирующий эффект дос- тигается настройкой гироскопа, заключающейся в соответствующем подборе скорости вращения ротора, коэффициента упругости С стяжек, осевых J_о и экваториальных J_э мо- ментов инерции колец. Благодаря этой настройке гироскоп, находясь в упругом подвесе, ведет себя как свободный гироскоп.

Рассмотрим работу ДНГ.

Для этого составим уравнения движения колец, начав с кольца 3 и пользуясь рис.41. На этом рисунке оси x₃ и y₃ связаны с кольцом 3. Это кольцо вращается вокруг

оси со скоростью j^& и может разворачиваться относительно основания только вокруг оси x₃. Угол этого разворота обозначим _x. Тогда проекции относительной угловой

^{скорости кольца на связанные с ним оси x}₃^{, y}₃ ^{и z}₃ ^{можно записать соответственно в}

_виде

p a^& _x , q

j^&a _x , r j^&

(при этом считается, что угол _х мал).

Полагая, что переносная скорость - скорость основания - мала по сравнению с отно-

сительной скоростью кольца, приведенные выражения можно принять за проекции аб- солютной угловой скорости кольца. Запишем теперь уравнения движения кольца вокруг оси x₃, используя уравнения Эйлера (5)

э

x

^J _э^a&&_x

^{( J} _o

J )j^{& 2}a

^2Ca _x

^M _{х , р}

_{к 3} ^.

Здесь М_р-к3 - момент, с которым ротор дей- ствует на кольцо 3 через соединяющие их стяжки. Из этого соотношения вытекает, что

кольцо 3 прикладывает к ротору момент относительно оси x₃, равный

_{M M J a&& (J}

_{J )j&} ²_a

_{2Ca .}

х,к3 р

х, р к3

э x o э x x

Относительно же оси y₃ кольцо 3 действует на ротор с моментом

^М _{у , к 3 р}

2Сa _у ,

где a_y - отклонение ротора вокруг оси y₃ кольца (последнее удерживается от вращения вокруг y₃ стяжками).

Аналогичный анализ движения кольца 4 приводит к следующим выражениям для моментов, с которыми это кольцо действует на ротор (по осям x₄ и y₄, связанным с кольцом 4)

^M х ,к 4 р

^M _{у ,к 4 р}

2Ca _x ,

^J _э^a&&_y ^J _o

2

э

^J _э ^{j& a} _y

x

^2Ca _y

(при этом инерционные характеристики колец полагаются одинаковыми).

_{Суммарные моменты, действующие на ротор со стороны колец, равны}

^M _x ^M

_{х ,к 3 р}

^M _{х ,к 4 р}

^J _э^a&&_x

^{( J} _o

J )j^{& 2}a

^4Ca _x ^,

^M _y ^M

_{у ,к 3 р}

^M _{у ,к 4 р}

^J _э^a&&_y

^{( J} _o

э

y

J )j^{& 2}a

^4Ca _y ^.

Но как было выяснено при рассмотрении ВРГ (раздел 6.2) функции _x и _y являются гармониками с круговой частотой j^& . Принимая

для M_x получим

a _x A sin(j^&t

^M _x ^{A ( J} _o

y ),

^2J _э

)j^{& 2}

4C sin(j^&t

y ).

_{Этот момент обращается в нуль при условии}

o

(2J _э

J )j^{& 2}

4C.

(61)

Аналогично показывается, что при выполнении условия (61) в нуль обращается и момент M_y.

Выражение (61) есть условие динамической настройки гироскопа в упругом подвесе;

если оно выполняется, то на ротор не действуют моменты и он, согласно первому ос- новному свойству, сохраняет свою ориентацию в инерциальном пространстве неизмен- ной.

Записывая теперь уравнение моментов для ДНГ в проекциях на оси и

_{(рис.40), получим при малых и}

^{H (a&}_h

^u_h ^{) 0,}

^{H (a&}_x

^u_x ^{) 0,}

откуда и вытекает, что определяемые с помощью датчиков ДУ и ДУ углы и есть интегралы

^a x ^a xo

t

u_x dt , a_h

0

^a ho

t

u_h dt .

0

Заметим, что вследствие ограничения на величины углов и (а оно выте- кает из того, что закон Гука пропорциональности деформаций вызывающим их силам справедлив в ограниченном диапазоне деформаций) ДНГ может использоваться, как и ПИГ, в основном, в индикаторном режиме.

В заключение отметим, что благодаря простоте конструкции и обусловливаемой этим достаточно низкой стоимости ДНГ широко используются в различного рода систе- мах управления. Однако по точности они заметно уступают рассмотренным выше ПИГ.