6.2. Вибрационный роторный гироскоп

Вибрационный роторный гироскоп (ВРГ) - трехстепенной гироскоп с упругим обра- щенным подвесом (рис.33). Упругий подвес образуется четырьмя стяжками 2, с помо- щью которых и кольца 3 ротор 1

крепится к валу двигателя Дв.

Стяжки имеют конечный коэффи- циент упругости на кручение и весьма большой - на изгиб.

Для съема информации в при- боре имеются два датчика пере- мещений ДУ и ДУ индукционно- го типа, расположенные в двух вза- имно-перпендикулярных плоско- стях, проходящих через ось вра- щения . Очевидно, можно счи- тать, что датчики измеряют углы

и поворота ротора вокруг осей (ДУ ) и (ДУ ), перпендикулярных оси и лежащих в упомянутых выше плоскостях.

Прибор выдает информацию о составляющих абсолютной угловой скорости объекта

по осям и .

Принцип работы ВРГ не отличается от принципа работы уже рассмотренных прибо- ров. При наличии скорости объекта, например, вокруг оси , гироскоп прецессирует во- круг оси до тех пор, пока гироскопический момент вследствие вынужденной прецес- сии не уравновесится упругим моментом стяжек. При этом угол поворота гироскопа, фик- сируемый датчиком ДУ , в линейном приближении пропорционален скорости объекта u .

Более строго этот результат можно получить, анализируя уравнения движения ВРГ. Запишем эти уравнения, ограничиваясь рамками прецессионной теории и пренебрегая массами стяжек и кольца. Предварительно установим следующий факт: момент упруго- сти стяжек с одинаковым коэффициентом упругости С каждая при отклонении гиро- скопа вокруг на угол имеет нулевую составляющую по оси и составляющую

^M _h ^2ca_h

по оси , которые не зависят от положения ротора, т.е. угла (рис.34). Действительно, при развороте ротора на углы скручива- ния стяжек 1 составляют

a₁ = a_h cosj, (53)

а создаваемый ими момент упругости в про-

_{екциях на оси и}

_{Углы скручивания стяжек 2}

^M1x

^M1h

2ca₁ sin j 2c

2ca₁ cosj 2c

^a ₂ ^a_h ^{sinj , (54)}

_{а создаваемый ими момент упругости}

^M _2x

2ca ₂ cosj

2ca_h sin j cos j ,

^M _2h

2ca ₂

sin j

2ca_h

sin ² j .

_{Суммарный момент упругости}

^M _x ^M _1x

^M _2x

^{0, M} _h

^M _1h

^M _2h

^2ca_h ^,

что и требовалось. Отсюда вытекает, что независимо от угла собственного вращения ротора момент упругости равен произведению 2С на величину отклонения ротора и на- правлен так, что

препятствует этому отклонению. Очевидно, то же имеет место и по отношению к момен-

ту сил вязкого трения.

Запишем теперь уравнение моментов с учетом принятых ранее допущений и малости углов и . В проекции на ось и соответственно

^{H (a&}_x

^{H (a&}_h

u_x )

^u_h ⁾

2ca_h

^2ca _x

^ha&_h ^0,

^ha& _x ^0,

где u , u - составляющие абсолютной угловой скорости объекта, h - коэффициент вязко- го трения. Из этих уравнений нетрудно получить уравнения для и . Для (учи- тывая, что h - малая величина)

x

T ²a^&&

_{где Т = Н/2С, = h/Н. Для}

2lTa^&_x a _x

T (u_h

Tu^&_x ),

(55)

_T ²_a&&

^h

_{2lTa& a}

^{h h}

_{T (u}

^x

_{Tu& ).}

^h

(56)

(Заметим, что соотношения (55) и (56) менее трудоемко получаются с использованием операционного исчисления).

Из полученных соотношений следует, что ВРГ является колебательным звеном и по- сле затухания переходного процесса и при отсутствии угловых ускорений объекта его вы- ходные сигналы пропорциональны составляющим u и u абсолютной угловой скорости объекта. Влияние на выходные сигналы углового ускорения можно рассматривать как ошибку, но более эффективно учитывать его аналитически при совместной отработке обоих сигналов и .

Заметим, что если угловая скорость объекта, а следовательно и величины ,

постоянны, то углы скручивания стяжек, как это следует, в частности, из (53) и (54), из-

меняются с высокой частотой, равной скорости вращения ротора j^& . С этой частотой ко-

леблется (вибрирует) кольцо. Наличие вибрационной частоты и обусловило название ги-

роскопа.

ВРГ, как видно, прост по конструкции. Он имеет малые вес и габариты, но характери-

зуется недостаточно высокой точностью.