2.3. Выходная информация акселерометра

Для того, чтобы установить, что измеряет акселерометр на объекте, находящемся в окрестности Земли, запишем уравнение движения массы m акселерометра, изображен- ного на рис.15, в проекции на ось чувствительности ^l . При этом положим, что силы трения между корпусом и массой отсутствуют. Тогда уравнение будет иметь вид

ma_l

f mg_{l ,}

где ^a_l - проекция абсолютного ускорения a массы m в проекции на ^l , - сила, с ко- торой на массу m действует пружина, ^g_l - проекция на ^l ускорения силы земного при- тяжения g .

Сила пропорциональна смещению x массы m относительно положения равновесия

= kx,

где k - жесткость пружины. Отсюда следует, что измеряемая датчиком перемещения вели-

_{чина x, являющаяся выходным сигналом акселерометра, равна}

^{x m(a}_l

^g_l ^{)k 1}

^{m(a g )}_l ^{k 1}

_{т.е. пропорциональна проекции на} l _{разности абсолютного ускорения массы m и уско-}

рения силы земного притяжения. Упомянутая разность, обозначаемая обычно вается кажущимся ускорением:

^w& , назы-

_w^& _{a g .}

(Интеграл от этой величины называют приращением кажущейся скорости и обозначают w ). Абсолютное ускорение массы m складывается из абсолютного ускорения корпуса (переносное ускорение) и ускорения, обусловленного движением массы m внутри корпуса (относительное и кориолисово ускорения). В акселерометре обязательно предусматрива- ется демпфирование колебаний массы. После затухания колебаний, т.е. по завершении пе- реходного процесса можно считать, что масса m имеет то же абсолютное ускорение, что и корпус, т.е. объект. Таким образом, акселерометр измеряет проекцию на ось чувстви- тельности кажущегося ускорения объекта (более точно, той точки объекта, в которой он установлен).

_{Запишем теперь уравнение движения объекта, перемещающегося в окрестности Зем-}

ли:

_{Ma F M g,}

где M - масса объекта, ^a - его абсолютное ускорение, ^F - сумма всех сил, приложенных к объекту, за исключением силы земного притяжения. Из этого равенства вытекает

_w& _{F / M ,}

т.е. кажущееся ускорение есть ускорение, обусловленное всеми силами, приложенными к объекту, кроме силы притяжения.

С кажущимся ускорением связано понятие перегрузки ⁿ . Это - векторная величина, равная отношению кажущегося ускорения к величине ускорения силы тяжести на Земле g_o. (Строго говоря, последняя величина зависит от места нахождения на Земле, поэтому ее следует оговаривать; однако, как правило, понятие перегрузки используют для качествен- ных, неточных оценок, принимая значение g_o равным некоторой осредненной величи- не).

Из изложенного вытекают следующие факты.

Если объект движется под действием только силы притяжения, т.е. находится в со-

стоянии невесомости, то показания акселерометра - нулевые.

Если объект неподвижен относительно Земли или движется по ней с постоянной скоростью, то кажущееся ускорение объекта обусловливается только реакцией опоры (Земли), равной по величине, но противоположной по направлению силе веса. Поэтому можно считать, что акселерометр в рассматриваемых условиях измеряет ускорение силы тяжести и потому способен строить вертикаль, о чем говорилось выше.

Аналогичная ситуация имеет место по отношению к объекту, движущемуся с постоян-

ной скоростью над Землей или под поверхностью воды на постоянной высоте (глубине).

Заметим, не вдаваясь в глубину вопроса, что любой инерциальный прибор, т.е. при- бор, построенный на принципе измерения сил инерции, не способен измерять ускорения, обусловленные силами притяжения. Акселерометр в этом плане не является исключени- ем.