4.2. Маятниковый гирокомпас

Схема маятникового гирокомпаса изображена на рис.25 в двух вариантах: а) с ис-

пользованием груза m, б) с использованием акселерометра А и датчика момента ДМ

Эквивалентность этих двух схем с точки зрения их функционирования очевидна.

В отличие от гироскопа Фуко 1-го рода в этих схемах гироскоп имеет все три степени свободы, но одна из них ограничена: при отклонении гироскопа относительно промежу- точной оси подвеса возникает момент противодействия этому отклонению. В пределе, когда m в схеме а) или коэффициент усиления контура "ускорение-момент" k в схеме б) эти приборы превращаются в гироскоп Фуко.

Ограничиваясь рамками прецессионной теории, рассмотрим работу прибора, для

конкретности, прибора а), в условиях неподвижного относительно Земли основания. При этом будем полагать, что углы и малы.

Очевидно, что как и в гироскопе Фуко, при 0 и 90 град возникает гироскопи- ческий момент (44). Но в рассматриваемом приборе он вызывает прецессию гироскопа вокруг промежуточной оси со скоростью

b^& H

^1M _{гz .}

Отсюда вытекает первое уравнение, описывающее движение гироскопа - уравнение моментов в проекции на ось О _г

_b^& _{( cosj )a 0.}

₍₄₆₎

Нетрудно получить и уравнение моментов в проекции на промежуточную ось подвеса гироскопа ( ^l - плечо груза m):

_{H (a}^& _{sin j )}

mglb 0.

_Вводя w H

¹_{mgl , это уравнение запишем в виде}

a^& wb

sinj _{. (47)}

Уравнения (46), (47) описывают работу маятникового гирокомпаса в условиях Земли.

_{Дифференцируя (47), с учетом (46) получим}

_a^&& _w

_{cosj a 0,}

откуда вытекает, что гироскоп совершает колебания относительно положения = 0, т.е.

относительно направления на Север. При наличии демпфирования этих колебаний, после

_{их затухания вектор H будет ориентирован в направлении на Север. Заметим, что при}

_{этом не становится нулевым, а равно константе, определяемой из (47) при a}^& ₀

_{b w} ¹ _{sin j.}

_{Вследствие этого отклонения груз создает момент по промежуточной оси}

M mglb

H sinj,

_{под действием которого гироскоп прецессирует в плоскости горизонта со скоростью}

H ¹M

sin _,

т.е. с вертикальной составляющей скорости Земли. Тем самым гироскоп отрабатывает изменение направления на Север из-за вращения Земли.

Как и в случае гироскопа Фуко, наличие трения по наружной оси приводит к ошибке,

неограниченно возрастающей с приближением к полюсам Земли.

При использовании маятникового гирокомпаса на подвижном объекте проявляются дополнительные ошибки, или девиации, как принято именовать ошибки для курсовых систем - скоростная и баллистическая.

Причиной скоростной девиации является то, что как и гироскоп Фуко, маятниковый

гирокомпас реагирует на суммарную абсолютную угловую скорость основания, включая угловую скорость, обусловленную перемещением объекта относительно Земли. Причи- ной же баллистической девиации являются дополнительные отклонения груза m или по- явление дополнительной составляющей в сигнале акселерометра, обусловленные кажу- щимся ускорением объекта. Вместе с тем, по сравнению с гироскопом Фуко требование по стабилизации основания маятникового гирокомпаса существенно ослабляется.

Тем не менее, неработоспособность прибора в высоких широтах и упомянутые выше девиации прибора существенно ограничивают область его применимости.

В заключение целесообразно отметить следующее. Как показал анализ, ни гироскоп Фуко, ни маятниковый гирокомпас не способны определять направление меридиана ме- стонахождения в высоких широтах. Но очевидно, что в принципе невозможно построить гироскопический прибор, который строил бы направление на Север в любых широтах. Гироскоп реагирует на угловую скорость Земли и определяет направление на Север по направлению горизонтальной составляющей этой скорости. Но эта составляющая в ок- рестности полюсов становится малой. В самих же полюсах она равна нулю и в этих точках географические направления просто не определены.