6.3. Гиротрон

Вибрационный стержневой гироскоп, или гиротрон, представляет собой прибор, изображенный на рис.35. Он включает вибратор 1 типа камертона на торсионе 2, дат- чик угла 3 индукционного типа и элементы возбуждения и поддержания колебаний

4. Прибор измеряет составляющую аб- солютной угловой скорости объекта по оси .

Принципиальное отличие гиротрона от

ранее рассмотренных гироприборов со- стоит в том, что вращающегося ротора в нем нет, его заменяют вибрирующие стержни.

_{Рассмотрим принцип работы гиротро-}

на.

_{Для этого выделим элемент m}

вибрирующего стержня (рис.36) и рас- смотрим его движение. Вследствие вибрации он имеет линейную скорость V в плоскости вибрации; величину этой скорости можно считать изменяющейся по гармоническому закону

V Aw sin wt,

где А - амплитуда колебаний, зависящая от места расположения элемента m в стержне,

- круговая частота собственных колебаний вибратора. При вращении элемента вместе со стержнем вокруг оси с угловой скоростью u возникает кориолисово ускорение

o

^a _k ^2u_x ^{x V .}

Но наличие у элемента этого ускоре- ния означает, что с его стороны на стер- жень действует сила , равная по вели- чине

^{f a}_k ^m

^2u_x ^{Aw sin wt.}

^M _г ^2r

Эти элементарные силы, направление которых на протяжении полупериода ко- лебаний одинаково для всех элементов одного стержня (рис.37), создают момен- ты

f _,

где 2r - расстояние между стержнями. Суммирование элементарных моментов дает результирующий момент

^М _г ^k₁^u_x ^sinwt,

где k₁ - умноженный на 4r интеграл по всей массе вибратора от величины А , т.е. кон-

станта.

Нетрудно видеть, что момент М_г имеет ту же природу, что и гироскопический момент, что оправдывает отнесение гиротрона к гиро- скопическим приборам.

Составим теперь уравнение движения виб- ратора вокруг оси , обозначив - угол скручивания торсиона, J - момент инерции вибратора относительно оси , h - коэффици- ент вязкого трения, С - коэффициент упруго- сти торсиона:

(57)

Это, как видно, уравнение колебательно- го звена (заметим, что h - малая величина) с гармоническим возмущением. После завер-

шения переходного процесса, описываемого решением уравнения (57) при нулевой пра- вой части и заданных начальных условиях, поведение будет описываться частным ре- шением уравнения (57). Как известно, для линейного дифференциального уравнения с гармонической правой частью частное решение также является гармонической функцией той же частоты (за исключением случая совпадения частоты возмущающей силы с кор- нем характеристического полинома дифференциального уравнения).

_{При этом амплитуда гармоники}

где

Aa Кu_x ,

(58)

К k₁C ¹ 1

_T 2_w 2 ²

2lTw ²

1 / 2

,

₍₅₉₎

_{T J / C , l}

_{h / 2}

_{JC .}

Таким образом, выходной сигнал гиротрона представляет собой гармонический сигнал с частотой, равной собственной частоте вибратора, и с амплитудой, пропорциональной (с известным коэффициентом пропорциональности) измеряемой угловой скорости u . Для того, чтобы повысить добротность прибора, целесообразно его параметры подобрать так, чтобы максимизировать К. Как следует из (59), с учетом малости максимум дости- гается при Т =1, т.е. при совпадении частоты собственных колебаний вибратора с соб- ственной частотой его колебаний вокруг оси . При этом

К=k₁/2lC.

Это обстоятельство используется на практике.

Гиротрон - достаточно простой и удобный в эксплуатации прибор. Однако, он пред- ставляет определенные сложности в производстве (в частности, требует высокой точно- сти изготовления деталей, тщательной балансировки), требует применения высокочувст- вительного датчика угла и (для обеспечения приемлемой точности) поддержания ста- бильной рабочей температуры.