Изучая учебную и методическую литературу

1. Законспектировать статью Н.Г. Миндюк «Основные этапы формирования навыков тождественных преобразований алгебраических выражений» (приложение 3, 7 [15]).

2. Законспектировать статью М.П. Апанасевич «К изучению темы «Формулы сокращенного умножения»» (приложение 3, 7 [1]).

3. Ознакомиться со статьей С. Валеева «Индивидуальные задания по устранению ошибок» (приложение 2 [15]). Быть готовым к беседе по ее содержанию.

4. Подготовиться к опросу по листу взаимоконтроля по теме «Квадратные корни» (п. 7, с. 105-106).

Вопросы для размышления

1. Имеют ли место взаимосвязи линии тождественных преобразований с другими основными содержательными линиями школьного курса математики? Если да, то с какими? Приведите примеры связей.

2. Перечислите возможные цели обучения линии «Тождественные преобразования».

3. Является ли тождеством равенство в соответствии с определением в учебнике: а) «Алгебра - 8» Ш.А. Алимова и др.; б) «Алгебра - 9» Ш.А. Алимова и др.?

4. Какое понятие более общее по отношению к понятию «тождество»/?

5. Вычислите без калькулятора: а) ; б) ; в) .

6. Зная, что , найдите значение выражения .

7. Упростите: .

8. Найдите значения и , при которых выполняется равенство: . В ответ запишите сумму и .

9. Найдите значение выражения , если известно, что .

10. Выделите элементы теории тождественных преобразований, используемые при устном нахождении значения выражения .

Творческо-поисковые, исследовательские индивидуальные задания

1. Выполняя задание на упрощение выражения, ученик оформил его так: . Какие ошибки допущены? Дайте версию причин их появления.

2. Варианты разрешения методической ситуации.

Ученики при выполнении преобразований допускают ошибки такого рода: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Учащиеся часто допускают следующие ошибки: сокращают дроби на отдельные члены числителя и знаменателя, например ; неправильно расставляют знаки после приведения алгебраической суммы дробей к одному знаменателю, например, ; неправильно сокращают слагаемые, например, или .

При нахождении числового значения выражения при и некоторые ученики написали так: . Они считали, что если числитель и знаменатель дроби уменьшить на одно и то же число, то величина дроби от этого не изменится. Предупреждение таких ошибок заключается в объяснении учащимся, в чем состоит действие сокращения дробей и каково основное свойство дроби. Поэтому на первых порах следует требовать от учащихся подробной записи решения. Составьте систему упражнений, помогающую выработать у учащихся навыки правильного решения аналогичных примеров.

4. Выполняя действия над радикалами, учащиеся допускают грубую ошибку, полагая, что корень из суммы (или разности) равен сумме (разности) корней из слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого). Для разъяснения ошибки надо привести числовые примеры. Придумайте такие примеры.

5. Учащиеся испытывают затруднения при преобразовании выражений, содержащих радикалы. Избавление от иррациональности в знаменателе можно иллюстрировать решением следующих примеров: , , , , , , , , , . Обратив внимание на разнообразие и однотипность некоторых выражений, стоящих в знаменателе, дайте учащимся указание по решению приведенных примеров.