4. Планы лекций

Лекция № 1. Общие вопросы методики преподавания математики в 5-6 классах.

1. Цели, задачи, содержание и структура курса математики 5-6 классов.

2. Особенности альтернативных учебников.

3. Особенности методики преподавания курса математики 5-6 классов.

4. Дидактические игры при обучении математике в 5-6 кл.

5. Использование занимательных и исторических задач.

Лекция № 2. Общие вопросы изучения алгебры в основной общеобразовательной школе.

1. Из истории развития алгебры.

2. Цели, задачи, содержание и структура курса алгебры.

3. Особенности альтернативных учебников алгебры.

4. Начальные трудности усвоения курса алгебры.

5. Внутрипредметные и межпредметные связи курса алгебры.

6. Особенности методики преподавания алгебры в условиях современной реформы.

Лекция № 3. Учение о числе в школьном курсе математики.

1. Из истории развития действительного числа. Историческая и логическая схемы развития понятия числа.

2. Подходы к определению действительного числа.

3. Цели изучения числовой линии.

4. Сравнение и анализ различных путей расширения понятия числа.

5. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.

6. Методическая схема изучения числовой системы.

7. Методика введения понятия «иррациональное число».

8. Проблема формирования вычислительной культуры учащихся.

Лекция № 4. Линия тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы.

1. Место и значение тождественных преобразований в школьном курсе математики.

2. Цели обучения тождественным преобразованиям.

3. Признаки высокой культуры тождественных преобразований. Состояние культуры тождественных преобразований у учащихся основной школы.

4. Основные методические особенности формирования культуры тождественных преобразований.

5. Основные типы тождественных преобразований и этапы их изучения.

6. Методика введения основных понятий теории тождественных преобразований.

7. Особенности работы по обучению теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни».

Лекция № 5. Функции в основной школе.

1. Из истории развития понятия функции.

2. Цели изучения функций в основной школе.

3. Место и значение функционально-графического материала в школьном курсе математики.

4. Различные трактовки понятия «функция».

5. Функциональная пропедевтика.

6. Структура изложения функционального материала в действующих учебниках алгебры.

7. Возможная методическая схема изучения функций в курсе алгебры основной школы.

8. Методика изучения квадратичной функции.

Лекции № 6-7. Линия уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы.

1. Содержание и роль уравнений и неравенств в школьном курсе математики.

2. Различные определения понятий «уравнение» и «неравенство» в математике и школьном курсе математики.

3. Виды уравнений и неравенств, изучаемых в школе.

4. Основные этапы изучения материала линии уравнений и неравенств в основной школе.

5. Пропедевтическое изучение уравнений и неравенств.

6. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.

7. Формирование общих приемов решения уравнений, неравенств и их систем.

8. Методика обучения учащихся решению основных классов уравнений, неравенств и их систем в 7-9 классах.

9. Методические особенности изучения неравенств.

Лекция № 8. Обучение учащихся решению задач методом уравнений.

1. Суть и значение метода уравнений.

2. Основные компоненты, составляющие умение решать задачи методом уравнений.

3. Основные этапы работы над задачей, решаемой с помощью уравнений.

4. Пропедевтика решения задач методом уравнений.

5. Формирование умения решать задачи на составление уравнений учащихся 5-6 классов.

6. Обучение приемам учебной деятельности по решению текстовых алгебраических задач в систематическом курсе алгебры основной школы.

Лекция 9. Стохастическая линия в курсе алгебры основной школы

1. Роль, место и значение темы в школьном курсе математики.

2. Пропедевтика изучения темы в 5-6 классах.

3. Методические особенности изучения темы.

4. Методика изучения элементов комбинаторики.

5. Методика изучения темы «Описательная статистика».

6. Методика изучения темы «Случайные события и вероятности».

Лекция 10. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика проведения первых уроков систематического курса планиметрии

1. Цель и задачи обучения учащихся геометрии и проблемы, связанные с ее преподаванием.

2. Проблемы логического построения школьного курса геометрии и ее решение на современном этапе.

3. Основное содержание курса геометрии и его изменение в альтернативных учебниках.

4. Значимость первых уроков систематического курса геометрии в 7 классе и особенности их проведения.

Лекция № 11. Методика изучения равенства и подобия фигур, геометрических преобразований в средней школе.

1. Роль равенства и подобия фигур в школьном курсе геометрии. Основные этапы изучения равенства и подобия фигур. Связь отношений равенства и подобия с геометрическими преобразованиями фигур.

2. Методика изучения равенства треугольников: а) формирование понятия равных треугольников; б) изучение признаков равенства треугольников (на одном из признаков); в) обучение решению задач на применение признаков равенства треугольников.

3. Методика изучения подобия треугольников.

4. Различные подходы к изучению геометрических преобразований в школе. Методика изучения преобразований (на примере одного из видов).

5. Обучение учащихся решению задач методом геометрических преобразований.

Лекция № 12. Методика обучения параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в средней школе.

1. Значение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в школьном курсе геометрии. Различные подходы к изучению этих тем. Этапы изучения. Роль средств наглядности.

2. Методика изучения параллельности двух прямых на плоскости: а) введение понятия параллельных прямых; б) обоснование существования параллельных прямых; в) методика изучения теорем о параллельных прямых (на примере); г) обучение построению параллельных прямых.

3. Методика изучения перпендикулярности в пространстве. Применение к решению задач (на примере).

4. Осуществление связи отношений параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Лекция № 13. Методика изучения координат в курсе математики средней школы.

1. Координатный метод: его история, роль в науках, жизни, школьном курсе математики.

2. Этапы изучения координат в школе, требования к подготовке учащихся по теме на каждом из этапов.

3. Методика обучения учащихся основным задачам, решаемым в координатах.

4. Методика обучения координатному методу решения задач.

Лекция № 14. Методика изучения векторов в курсе геометрии средней школы.

1. Цель и место векторов в школьном курсе математики. Основное содержание темы, внутри- и межпредметные связи.

2. Различные подходы к введению понятия вектора. Определение вектора и сопутствующих ему понятий в современной учебной литературе.

3. Методика изучения операций над векторами в основной школе. Различные подходы к их введению и изучению свойств, достоинства и недостатки подходов.

4. Особенности изучения векторов в курсе стереометрии.

5. Методика обучения учащихся векторному методу решения задач.

Лекция № 15. Основные задачи и содержание курса алгебры и начала анализа в старших классах средней школы.

1. Из истории введения элементов математического анализа в курс математики средней школы. Цель и место изучения элементов математического анализа в современном курсе математики.

2. Основное содержание курса АНА.

3. Дальнейшее развитие содержательно-методической линии «Функция» в 10-11 классах.

4. Методика обучения показательной и логарифмической функциям, как завершающих изучение трансцендентных функций в школе.

Лекция № 16. Методика изучения тригонометрии в школе.

1. История введения тригонометрического материала в курс средней школы. Место его в современном школьном курсе математики, цель изучения.

2. Основное содержание тригонометрического материала в школе; требования к подготовке учащихся.

3. Трудности учащихся при изучении тригонометрического материала и их преодоление.

4. Числовая окружность как основная модель для изучения тригонометрии, обучение учащихся работе с ней.

5. Методика изучения тригонометрических функций.

Лекция № 17. Методика введения производной и ее приложений в школе.

1. Цель и место изучения производной в курсе алгебры и начал анализа средней школы.

2. Основное содержание темы.

3. Методика введения понятия производной функции: а) подготовительная работа; б) мотивация введения понятия производной; в) введение определения производной; г) алгоритм отыскания производных функций по определению.

4. Геометрический смысл производной: а) формирование понятия касательной к графику функции; б) вывод уравнения касательной к графику функции; в) применение к решению задач.

5. Применение производной к исследованию функции: а) свойства функций, исследуемых с помощью производной; б) обучение исследованию одного из свойств функции с помощью производной (на примере).

Лекция № 18. Методика введения первообразной, интеграла и их приложений в школе.

1. Место и значение первообразной и интеграла в школе.

2. Содержание и особенности изложения темы в школьном курсе алгебры и начал анализа.

3. Методика введения понятия первообразной и изучение ее свойств.

4. Применение первообразной к вычислению площадей фигур:

а) методика введения понятия криволинейной трапеции (проиллюстрировать чертежами);

б) обучение учащихся решению задач на вычисление площади с помощью первообразной (на примерах).

5. Применение первообразной (интеграла) к вычислению объемов геометрических тел (иллюстрировать выводом формулы вычисления объема).

Лекция № 19. Обучение математике в условиях профильного обучения.

1. Из истории дифференцированного обучения в России.

2. Понятие дифференциации в обучении, ее виды и формы.

3. Учет индивидуальных особенностей и математических способностей учащихся в обучении.

4. Профильная дифференциация: цели, структура, основные профили.

5. Специфика обучения математики в классах различных профилей.

Лекция № 20. Технологический подход в обучении математике.

1. Сущность педагогической технологии. Классификация их.

2. Понятие технологии обучения и примеры современных технологий обучения, их сущность.

3. Соотношение технологии и методики.

4. Технология развивающего обучения в преподавании математики.

Лекция № 21. Информационные технологии в обучении математике.

1. Понятие информационной технологии обучения.

2. Использование информационных технологий в обучении математике.

3. Педагогические программные средства, их типы.

4. Экспертиза электронных изданий.

5. Включение программных средств в обучение математике. Примеры.

Лекция № 22. Интерактивные технологии в обучении математике.

1. Различные варианты взаимодействия учащегося с обучающей средой.

2. Понятие интерактивного обучения.

3. Средства осуществления интерактивного обучения, использование в обучении математике. Аудиовизуальные, мультимедийные средства.

4. Основные формы интерактивного обучения математике.

Лекция № 23. Методика изучения многогранников в школе.

1. Многогранники – центральная тема курса стереометрии и ее связь с планиметрией, начальными сведениями и другими темами стереометрии, АНА.

2. Основное содержание темы; виды многогранников, изучаемых в школе.

3. Методика изучения основных видов многогранников: мотивация введения, конструирование, определение понятия; свойства элементов, изображение, вывод формул для вычисления площади поверхности.

4. Задачи на многогранники в школьном курсе стереометрии, трудности учащихся в работе над ними и их предупреждение.

Лекция № 24. Методика изучения тел вращения в курсе стереометрии.

1. Цель и этапы изучения тел вращения в школе; связь темы с курсом планиметрии, другими темами стереометрии.

2. Основное содержание темы; виды тел вращения, изучаемых в школе.

3. Методика изучения основных тел вращения: мотивация, введение понятия, элементов и их свойств, изображение, вывод формул для вычислений.

4. Задачи на тела вращения в школьном курсе стереометрии. Типичные ошибки учащихся в работе над ними. Показать на примере.

Лекция № 25. Скалярные величины в школе и их измерение. Площади фигур.

1. Величины в жизни человека. Векторные и скалярные величины. Формирование понятия скалярной величины, виды скалярных величин в школе.

2. Задача измерения величины. Однородные и неоднородные величины, единицы измерения. Свойства скалярных величин.

3. Методика изучения длины отрезка.

4. Вывод формул вычисления площадей многоугольников; круга и его частей.

5. Методика изучения площади трапеции.

Лекция № 26. Методика изучения объемов геометрических тел.

1. Задача измерения объема геометрического тела. Свойства объемов, единицы их измерения.

2. Вывод формул вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы.

3. Использование интеграла для вычисления объемов многогранников и тел вращения. Вывод формул.

4. Методика изучения объема пирамиды.

5. Использование формулы Симпсона и принципа Кавальери для вычисления объемов.

Лекция № 27. Геометрические построения на плоскости в школе и методика обучения решению задач на построение.

1. Место и роль геометрических построений в школьном курсе планиметрии.

2. Чертежные инструменты, их возможности и использование учащимися при выполнении основных построений.

3. Понятие о задаче на построение и схема ее решения в школе. Место задач на построение в современных учебниках планиметрии.

4. Методы решения задач на построения, используемые в школе. Их суть.

5. Методика обучения учащихся решению задач методом геометрических мест точек.

Лекция № 28. Геометрические построения в курсе стереометрии.

1. Чертеж как основное средство наглядности в изучении геометрии. Требования к стереометрическому чертежу.

2. Основные этапы работы учителя по обучению учащихся изображению фигур в параллельной проекции

3. Построение на проекционном чертеже. Основные задачи на построение.

4. Понятие сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений многогранников и их отражение в учебниках стереометрии.

5. Методика обучения учащихся построению сечения многогранника методом следа.