Пример задания текущей диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения
Технология составления. Анализ учебной деятельности учащихся по содержательной линии тождеств позволил считать, что общие умения, которые должны быть сформированы в теме, связаны с умением работать по формуле:
-
умение записать вид и схему формулы;
-
умение читать формулу;
-
умение работать с признаками формулы;
-
умение работать по алгоритму применения формулы;
-
умение применять формулу в стандартных ситуациях;
• умение применять формулу в иных ситуациях. Специфические умения, которые должны быть сформированы в теме, связаны с конкретизацией выделенных общих умений.
Выделенные умения можно объединить в разделы — туры.
I. Знаю ли я формулу?
1. Запишите общую схему (вид) формулы квадрата суммы:
Запишите
правую часть равенства (
+□)2
=
Эта формула называется:
2. Вставьте пропущенные слова в словесную формулировку данной формулы:
Квадрат двух равен
первого выражения, плюс произведение
и выражений, _______квадрат выражения.
3. Выберите, в каких случаях можно применить формулу квадрата суммы:
а) 
;
в)
;
д)
;
ж)
;
б) 
;
г)
;
е)
;
з)
.
Тур II. Умею ли я выполнять каждый шаг применения формулы?
1. Выберите случаи, в которых формула квадрата суммы применена верно.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
Исправьте красной ручкой неверные решения.
2.
Заполните пропуски в предложенном
решении задания: Представьте
в виде многочлена выражение
.
|
Решение |
Алгоритм |
|
(-2х - 0,5у3)2 - (-2х + (-0,5у3))2 = |
Устанавливаем, что выражение является квадратом двучлена, а именно, квадратом суммы (а + b)2, где а = - 2х, b = -0,5у3 |
|
…
|
Применяем формулу квадрата суммы (а + b)2= а 2 + 2 а b + b 2 и записываем правую часть формулы |
|
= 4х2 + 2ху3 + 0,25у6 |
… |
3. Для применения формулы квадрата суммы к выражению (4а2 b + 0,1 b)2, выясните, чему равен:
• квадрат первого выражения:
а) 16а2 b 2; б) 16а4 b 2; в) 4а4 b2 ; другое ;
• удвоенное произведение:
a) 8a2b2; б) 0,4а2 b; в) 0,8а2 b 2; другое _____;
• квадрат второго выражения:
а) 0,1 b 2; б) 0,1 b ; в) 0,01 b 2; другое .
Тyp III. Знаю ли я, для каких выражений можно применить формулу? Умею ли я ее применять?
1. Примените формулу квадрата суммы для каждого из выражений:
а) (и + v)2 = ;
б) (-т + 1)2 = ______ ;
в) (2-n)2= _________________________;
г) (-и- v)2 =______________________________;
д) (х2+у)2=_______________________________;
е) (5х3+2у)2=_____________________________;
ж) (5х-2у)2=______________________________;
з)
=
_______________________________ .
2. Выберите среди перечисленных все необходимые признаки выражения, к которому можно применить формулу квадрата суммы:
а) это степень с показателем 2;
б) основание степени — сумма двух выражений (или может быть представлено в виде суммы);
в) каждое выражение в основании степени должно быть буквенным;
г) это сумма двух выражений;
д) каждое выражение является степенью с показателем 2.
3. Составьте и запишите как можно больше разнообразных выражений, на примере которых вы смогли бы научить другого человека применять формулу квадрата суммы.