2.4.2 Синтез астатического наблюдателя для объектов первого порядка с запаздыванием в случае некратного отношения запаздывания и период квантования

Для расчета коэффициентов наблюдателя в соответствии со структурной схемой рис. 2.11 запишем систему разностных уравнений, описывающих динамику контура наблюдения:

(2.30)

Рис. 2.15.Структурная схемасистемыуправления для М=1 в случае некратного отношения запаздывания к периоду квантования

Характеристическое уравнение этой системы получим на основе определителя

=0 (2.31)

Потребуем, чтобы все корни характеристического уравнения располагались в одной точке , т.е. чтобы был только один варьируемый параметр, тогда получим

=0 (2.32)

Приравнивая коэффициенты этих уравнений при одинаковых степенях , получим систему уравнений

(2.33)

Решение системы даёт коэффициенты наблюдателя

(2.34)

Рис. 2.16.Структурная схемасистемыдля случая произвольного запаздывания

Таким образом, для произвольного запаздывания M (рис. 2.12) получим следующие рекуррентные формулы:

(2.35)

где ,- число сочетаний из М+3 по j; j=3…M+1.

Как видно структурной схемы и полученных формул с увеличением запаздывания М структура схемы усложняется и растет число коэффициентов в наблюдателе. Это необходимо учитывать при практической реализации регулятора в микропроцессорном контроллере.

2.4.3. Исследование динамики системы управления модального регулятора с астатическим наблюдателем для объектов первого порядка с запаздыванием

Для этого используем такую программу, что и в п.2.2.6. но подключить к работе астатический наблюдатель полного порядка. Порядок исследования тоже самый, как и в случае модального регулятора со статическим наблюдателем.

На рис. 2.17. показан график отработки задания и возмущения регулятора с астатическим наблюдателем. Как видно на графике, в отличие от регулятора со статическим наблюдателем, регулятор с астатическим наблюдателем полностью компенсирует возмущения и обеспечивает выходной сигнал без статической ошибки. Так, в момент времени t=85с подаем возмущение F= - 15%. Регулятор сразу отрабатывает возмущение и выводит систему в исходное состояние до воздействия возмущения. Переходный процесс имеет вид, приближенный к оптимальному.

Рис. 2.17.график отработки задания и возмущения в системе управления модального регулятора с астатическим наблюдателем

Рис. 2.18.График отработки задания и возмущения в системе управления в случае неточности параметров модели

Далее рассмотрим работу регулятор в случае разных параметрах объекта и модели. На рис. 2.18 показан график отработки задания и возмущения регулятором в случае отличия по параметрам в объекте и модели. В этом случае регулятор хорошо справится с заданием и возмущением. Небольшое колебание вызвано неточностью модели по сравнению с объектом.

Теперь рассмотрим работу регулятор в случае объекта третьего порядка, а модель – первого порядка. Динамики системы управления модального регулятора с астатическим наблюдателем для объекта третьего порядка показаны на рис. 2.19 и рис. 2.20.

Рис. 2.19.График отработки задания и возмущения в системе управления для объекта третьего порядка.

Рис.2.20.График отработки задания и возмущения в системе управления для объекта третьего порядка.

Глава 3. Синтез модальных регуляторов для объектов второго порядка с запаздыванием

3.1. Цифровые модели объектов второго порядка с запаздыванием

В данном разделе синтезируются модальные регуляторы с наблюдателем для объектов второго порядка с запаздыванием. В структуре модального регулятора будем использовать как статические, так и астатические наблюдатели. Динамическая модель 2-ого порядка с запаздыванием в каналах управления и измерения более точно описывается динамику значительного числа промышленных объектов управления. Сюда входят как многоемкостные инерционные объекты, так и объекты с колебательными свойствами и неминимально-фазовые объекты. В частности, примером неминимально-фазовового объект можно считать процесс регулирования уровня в котлах тепловых электростанций.

Широко распространенной динамической моделью промышленного многоемкостного объекта является инерционная модель второго порядка с запаздыванием в управлении и (или) измерении. Передаточная функция такой модели имеет вид:

(3.1)

где K – коэффициент усиления, T₁, Т₂ – постоянные времени, τ– эквивалентная величина запаздывания в объекте по каналу управления и измерения. Коэффициент усиления может использоваться как в размерной, так и безразмерной форме (%/%).

Введем обозначения: Т_К – период квантования, - отношение запаздывания к периоду квантования, причем М – целая часть,с – дробная часть отношения.

Если период квантования не кратен величине запаздывания, то, применяя модифицированное Z-преобразование [3] к передаточной функции (3.1), получим описание динамики объекта в координатах вход - выход:

(3.2)

где коэффициенты объекта вычисляются по формулам:

(3.3)

Описать динамику объекта второго порядка можно и в пространстве состояний, например, в канонической форме наблюдаемости [5]:

(3.4)

Здесь - выход объекта,и- недоступные для измерения внутренние переменные объекта. Удобство этого описания состоит в том, что в нем используются те же коэффициенты, что и в модели объекта (3.2). Кроме этого, как показали расчеты, только использование этой модели позволяет получить рекуррентные формулы для вычисления коэффициентов наблюдателя полного порядка.