курсовая работа / harakteristiki_i_ustoychivost_sistem_avtomaticheskogo_reguli

Задание №1.

Для каждого из звеньев автоматического регулирования определить аналитически и построить графически временные характеристики,

произвести анализ влияния изменения звеньев на временные характеристики

(изменение параметров звеньев производить в меньшую или большую стороны относительно заданных вариантом), сформулировать и записать выводы. Используются следующие звенья, представленные передаточными функциями:

· апериодическое звено 1-го порядка –

· колебательное звено –

T= 2,5(с)

·звено запаздывания –

W(p) = ke−τp

1. Апериодическое звено 1-го порядка, его характеристики

1.1. Определим аналитически и построим графически временные характеристики звена, произведём анализ влияния изменения

параметров звена на временные характеристики. Для этого воспользуемся таблицами преобразования Лапласа и подвергнем обратному

преобразованию Лапласа выражение передаточной функции (1.1) для нахождения переходной функции.

Для апериодического звена 1-го порядка переходная функция U(t) имеет

вид:

Тогда подставим численные значения параметров в выражение и

построим графики исходной переходной функции (рис.1.1) и при

изменении параметров, см. рис.1.2, данные расчётов (табл.1.1):

Рис.1.1. График исходной переходной функции U(t), построенный в

программе System View

времени T и коэффициента усиления звена k,

увеличивается (уменьшается) значение выходной величины U(t) в

установившемся режиме, а также переходной процесс более

затягивается (при увеличении Т) или происходит более быстрее по

времени (при уменьшении Т).

2. Колебательное звено, его характеристики Произведём анализ влияния изменения параметров колебательного звена на

временные характеристики, в частности, при изменении параметра затухания ξ на величину ± 20%. Для этого воспользуемся таблицами преобразования Лапласа и подвергнем обратному преобразованию Лапласа выражение передаточной функции (1.2) для нахождения переходной функции. Переходная функция колебательного звена имеет вид:

где γ − коэффициент затухания переходного процесса, действительная часть

корня характеристического уравнения передаточной функции; λ − частота затухающих колебаний. Эти параметры найдём по формулам:

Подставив полученные значения в формулу переходной функции, получим:

Построим график переходной функции колебательного звена (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Исходная переходная функция колебательного звена

Найдём переходные функции при изменении параметра затухания и сравним с исходной переходной функцией:

Построим графики переходных функций, см. рис.2.5.

Вывод: произведя анализ, можно выяснить, что с увеличением параметра затухания переходной процесс в колебательном звене протекает быстрее по сравнению со звеном с исходными параметрами, и,

следовательно, выходная величина за более короткий промежуток времени приходит к установившемуся значению, и, наоборот, при уменьшении параметра затухания переходной процесс в колебательном звене протекает дольше по сравнению со звеном с исходными параметрами, а это значит, что к установившемуся значению выходная величина приходит медленнее, чем в случае со звеном с исходными параметрами.

Произведём анализ временных характеристик при изменении

постоянной времени Т и коэффициента усиления k на величину ±20%:

= 0, 4 1 - e-0,15×t (cos(0, 48 × t ) + 3, 2 ×sin (0, 48 × t )) .

Построим графики переходных функций, см. рис.2.6.

Сравнение графиков на рис. 2.6. показывает, что уменьшение постоянной времени колебательного звена приводит к снижению колебательности переходного процесса (рис. 2.6, график U2(t)),так как при этом увеличивается коэффициент затухания; напротив, увеличение постоянной времени колебательного звена приводит к возрастанию колебательности переходного процесса (рис. 2.6, график U1(t)), так как при этом уменьшается коэффициент затухания, а значит, переходной процесс становится более затянутым по времени. При увеличении (уменьшении) коэффициента усиления звена k происходит увеличение (уменьшение) значения выходной величины U в установившемся режиме.