курсовая работа / harakteristiki_i_ustoychivost_sistem_avtomaticheskogo_reguli

характеристик при изменении постоянной времени Т

на величину ± 80%:

T1 = 4,5(с)

T2 = 0,5(с).

Подставим полученные значения параметров в выражения действительной и мнимой части характеристического полинома:

X1 (w) =1 - T12 × w2 =1 - 4,52 × w2 =1 - 20, 25 × w2

Y1 (w) = 2 × x × T1 × w = 2 × 0,3 × 4,5 × w = 2,7 × w

X2 (w) =1 - T22 × w2 =1 - 0,52 × w2 =1 - 0, 25 × w2

Y2 (w) = 2 × x × T2 × w = 2 × 0,3 × 0,5 × w = 0,3 × w.

Рис.2.2.

Характеристики звеньев

1

0.8

Y(w)

0.6

Y1(w)

Y2(w)

0.4

0.2

0

X(w) , X1(w) , X2(w)

Вывод: несмотря на большую разницу в значениях постоянных времени Т, графики АФЧХ практически совпадают (рис.2.2; то есть,

изменение отношения выходной величины к входной (значение коэффициента передачи звена) практически остаётся постоянной величиной.

ξ на 20%:

X1 (w) =1 - T12 × w2 =1 - 2,52 × w2 =1 - 6, 25 × w2 x1 =1, 2 × x =1, 2 × 0,3 = 0,36

Y1 (w) = 2 × x1 × T1 × w = 2 × 0,36 × 2,5 × w =1,8 × w

T = T1 = Т2 = 2,5(с)

X2 (w) =1 - T22 × w2 =1 - 2,52 × w2 =1 - 6, 25 × w2 x2 = 0,8 × x = 0,8 × 0,3 = 0, 24

Y2 (w) = 2 × x2 × T2 × w = 2 × 0, 24 × 2,5 × w =1, 2 × w.

Данные расчётов АФЧХ занесены в табл. 1.3, 1,4.

Табл. 1.3.

График АФЧХ изображён на рис. 2.4.

степени при частоте w →∞, чем при исходном значении x, при уменьшении параметра затухания – увеличивается в меньшей степени при частоте w→∞ (см. рис.2.4; табл.1.3, 1.4) .

2.18. Рассмотрим форсирующее звено первого порядка.

Путём подстановки p = j × w найдём частотную передаточную

функциюW( jw) для данного звена из выражения передаточной

функции ():

W(p) = k (t × p +1);

W( jw) = k (t × j × w +1)= j × k × t × w + k.

Выразим мнимую и действительную часть частотной передаточной

функции:

P(ω) = k =1,3

Q(w) = k × t × w =1,3 × 2 × w = 2,6 × w.

Построим АФЧХ для заданных параметров звена (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Исходная АФЧХ форсирующего звена первого порядка

АФЧХ форсирующего звена

1.5

1

Q (ω)

0.5

0

Построим АФЧХ форсирующего звена первого порядка при изменении коэффициента усиления k на ±20% (рис.2.5):

k1 =1, 2 × k =1, 2 ×1,3 =1,56 k2 = 0,8 × k = 0,8 ×1,3 =1,04

t1 = t2 = 2(c)

P1 (w) = k1 =1,56

Q1 (w) = k1 × t1 × w = 2 ×1,56 × w = 3,12 × w

P2 (w) = k2 =1,04

Q2 (w) = k2 × t2 × w =1,04 × 2 × w = 2,08 × w.

Рис. 2.5. АФЧХ форсирующего звена первого порядка при изменении

параметров: коэффициента усиления k на ±20% и τ = const

АФЧХ форсирующего звена

30

Q (ω)

Q1 (ω) 20

Q2 (ω)

10

0

P(ω) , P1(ω) , P2(ω)

t1 =1, 2 × t =1, 2 × 2 = 2, 4 t2 = 0,8 × t = 0,8 × 2 =1,6

k1 = k2 =1,3(c)

P1 (w) = k1 =1,3

Q1 (w) = k1 × t1 × w = 2, 4 ×1,3 × w = 3,12 × w

P2 (w) = k2 =1,3

Q2 (w) = k2 × t2 × w =1,3 ×1,6 × w = 2,08 × w.

Рис. 2.6. АФЧХ форсирующего звена первого порядка при изменении

постоянной времени τ на ± 20 % и k = const

40

Q (ω) 30

Q1 (ω) 20

Q2 (ω)

10

0

1.2985 1.299 1.2995 1.3 1.3005 1.301 1.3015

P(ω) , P1(ω) , P2(ω)

Вывод: из рис. 2.5 наглядно видно, что при изменении коэффициента усиления диапазон изменения коэффициента передачи увеличивается,

по сравнению с исходной, на рис.2.6. видно, что при изменении

постоянной времени и постоянном коэффициенте усиления k = const,

графики совпадают при определённом значении действительной оси комплексной плоскости, но различаются по диапазону изменения выходной величины, т.е. по диапазону изменения коэффициента передачи частотной передаточной функции, при увеличении постоянной времени этот диапазон увеличивается, при уменьшении постоянной τ– наоборот, снижается.

Задание №3. Определить устойчивость линейной системы автоматического регулирования, характеристическое уравнение которой имеет вид 3.1, с параметрами, приведёнными в табл. 3.1.

Характеристическое уравнение имеет следующее выражение:

Табл.3.1.

Параметры уравнения

3.1. Преобразуем выражение 3.1. к удобному виду:

T1 × T2 × T3 × p4 + T1 × T2 × T4 × p3 + T1 × T2 × dp2 + T1T3p3 + T1T4p2 + T1dp +1 = 0 T1 × T2 × T3 × p4 + T1 (T2 × T4 + T3 )p3 + T1 (T2 × d + T4 )p2 + T1 × d × p +1 = 0

Разделим правую и левую часть на T1 :

Подставим численные значения параметров в полученное выражение:

1,5 × 0,9 × p4 + (1,5 × 0,19 + 0,9)p3 + (1,5 × 0,07 + 0,19)p2 + 0,07 × p + 0,143 = 0

1,35 × p4 +1,18 × p3 + 0, 29 × p2 + 0,07 × p + 0,143 = 0

3.2. Составим матрицу из коэффициентов характеристического уравнения:

Критерий формулируется следующим образом: чтобы система была

устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при a0 > 0 все

диагональные определители принимали положительное значения,

значит, найдём диагональные определители этой матрицы:

1 = a0 = 0,143 > 0 ;

= -0,148 < 0

=a1a2a3 - a0a32 - a4a12 = 0,07 × 0, 29 ×1,18 - 0,143 ×1,182 -1,35 × 0,072 =

=-0,182 < 0

-1,18(0,143 ×1,18 ×1,35) = -0, 245 < 0.

Вывод: при a0 > 0 все диагональные определители матрицы имеют

отрицательные значения, значит по критерию Гурвица система

неустойчива.