§2.6. Статистические распределения.

Вероятность и флуктуации.

Молекулы (если это газ) хаотически двигаются, в результате этого происходят значительные случайные отклонения от равновесного распределения молекул по объёму сосуда. Поэтому плотность газа в различных местах может отличаться от средней плотности. Точно так же могут происходить случайные отклонения температуры, давления, скорости молекул и других физических величин от их средних значений.

Подобные явления называются флуктуациями соответствующих величин. Флуктуации обусловлены тепловым движением частиц образующих макроскопическую систему. Чем больше этих частиц, тем меньше относительные флуктуации термодинамических параметров этой системы.

Относительная флуктуация δ величины L

где δ_L– абсолютная флуктуация.

среднее отклонение L от среднего значения .

В химически однородном идеальном газе относительные флуктуации плотности, давления и температуры обратно пропорциональны (N – число молекул)т.е.

~ ~ ~ ≈ 1,3 · 10^-12 ≈ 1,3 · 10^-10 % если N = N_A

Пусть некоторая величина х, характеризующая молекулу, принимает ряд дискретных значений х₁, х₂, …, х_i,_…. Если бы удалось измерить одновременно значение величины х у всех N молекул, то оказалось бы, что значение х₁, имеет N₁ молекул, х₂ – N₂, и т.д. х_i – N_i – молекул.

Величина называется вероятностью того, что величина х имеет значение х_i.

Такое определение вероятности пригодно лишь в случае очень больших N. Очевидно, что

поэтому

Если величина х принимает непрерывный ряд значений от х = a до х = b, то можно ввести понятие вероятности dP_x того, что величина х имеет значения, заключённые в пределах интервала dx, расположенного в окрестности значения х.

Эта вероятность является функцией х:

dP_x = f(x)dx.

Функция f(x) называется функцией распределения вероятности или плотностью распределения вероятности. Среднее значение (например).

или

§2.7.Скорости теплового движения частиц. Распределение частиц по абсолютным значениям скорости.

Распределение Максвелла.

Как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m₀ в газе в состоянии равновесия при T = const остаётся постоянной и равна

В состоянии равновесия устанавливается некоторое стационарное не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, подчиняющееся определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Максвеллом.

Предполагается, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул в состоянии хаотического теплового движения при одинаковой температуре. Силовые поля на газ не действуют.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(V), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Скорость молекул, заключённая в интервале dV, определяет функция f(V), показывающая относительное число молекул скорости которых лежат в интервале от V до V + dV