§2.8.Средняя кинетическая энергия частицы.

Исходя из распределения молекул по скоростям

можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии ε.

откуда

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

§2.9.Распределение Больцмана.

Если молекулы находятся в силовом поле (например, поле силы тяжести), то давление газа будет меняться с высотой: Если ρ = const, то Р = ρgh.

dP = - ρgdh (минус, т.к. с увеличением высоты давление падает).

или

Интегрируя, получаем

или барометрическая формула.

или если h₁ = 0, h₂ = h, то

,

где Р – давление на высоте h,

но P = nkT и P₀ = n₀kТ, где n и n_{0 ,}соответственно, концентрации молекул на высоте h и h = 0, то

но R = kN_a,

а масса одной молекулы.

Следовательно ,

но m₀gh = W_пот – потенциальная энергия молекулы в поле силы тяжести, поэтому

Распределение частиц во внешнем потенциальном поле.

Резюме

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Л-12

§2.10. Явления переноса. Понятие о физической кинетике.

Время релаксации.

Физическая кинетика – микроскопическая теория процессов в статистически неравновесных системах. Изучает методами квантовой или классической статистической физики процессы переноса энергии, импульса и вещества в различных физических системах (газах, жидкостях, твердых телах, плазме), а также влияние на эти системы внешних полей.

Физическая кинетика включает в себя, в частности, кинетическую теорию газов.

Кинетическая теория газов основана на следующих общих положениях классической физики:

1. в системе частиц выполняются законы сохранения энергии, электрического заряда и числа частиц;

2. все частицы системы являются ,,мечеными”, т.е. есть возможность отличить тождественные частицы друг от друга;

3. все физические процессы в системе протекают в пространстве времени и непрерывного (т.е. не квантуются);

4. каждая частица системы может иметь совершенно произвольные значения координат и компонент скорости совершенно независимо от значений этих параметров у других частиц системы.

Явления переноса хорошо описываются кинетической теорией газов.

Время, за которое первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения уменьшается в e раз, называется временем релаксации. Для каждого параметра состояния имеется своё время релаксации. Наибольшее из этих времён представляет собой время релаксации системы.

§2.11. Эффективное сечение. Длина свободного пробега.

Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь ℓ, который называется длиной свободного пробега. Средняя длина свободного пробега –

Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры (незначительно уменьшается с ростом температуры).

За 1с молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости Если среднее число столкновений, то

Молекула столкнётся только с теми ,,застывшими” молекулами, центры которых находятся на расстоянии не большем d, т.е. лежат внутри ломаного цилиндра радиусом d. Среднее число столкновений за 1с равно числу молекул в объёме ломаного цилиндра:

,

где n – концентрация молекул. объём цилиндра.

Откуда

Если учесть движение других молекул (т.е. не рассматривать их «замороженными»), то

но т.к. P = nkT где P – давления, то