§1.17. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Основное уравнение динамики в неинерциальной

системе.

Возьмем две системы отсчета: инерциальную -систему и неинерциальную -систему. Пусть известны масса частицы, сила действующая на нее со стороны окружающих тел, и характер движения -системы относительно -системы. Рассмотрим достаточно общий случай, когда К^'- система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением относительно К-системы. Воспользуемся формулой преобразования ускорений. Из нее следует, что ускорение частицы в К^'- системе

где скорость частицы относительно К^'- системы, радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующий положение частицы относительно этой оси.

Умножив обе части на массу частицы и учтя, что в инерциальной системе отсчета получим

Это и есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета.

Из него видно, что даже при частица будет двигаться в этой системе с ускорением, в общем случае отличным от нуля, причем так, как если бы на нее действовали некоторые силы соответствующие последним трем членам уравнения Эти силы назвали силами инерции.

Введение сил инерции позволяет сохранить по форме основное уравнение и для неинерциальных систем.

§1.18. Силы инерции.

Перепишем последнее уравнение в таком виде

где

- поступательная сила инерции, обусловленная поступательным движением инерциальной системы отсчета;

- центробежная сила инерции;

- сила Кориолиса, или кориолисова сила инерции. Последние две силы обусловлены вращательным движением системы отсчета.

§1.19. Особенности сил инерции.

1. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. Поэтому на силы инерции третий закон Ньютона не распространяется;

2. Эти силы существуют только в неинерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета применяется только в ньютоновском смысле – как мера взаимодействия тел;

3. Все силы инерции, подобно силам тяготения, пропорциональны массе тела. Поэтому в однородном поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс. Это сущеcтвeнный факт с далеко идущими последствиями.

§1.20. Принцип эквивалентности.

Тот факт, что силы инерции, как сила тяготения, пропорциональны массам тел, приводит к следующему важному решению. Представив себе, что мы находимся в некоторой закрытой лаборатории и не имеем возможности наблюдать внешний мир. Допустим, кроме того, что мы не знаем, где находится лаборатория: в космическом пространстве или, скажем, на Земле. Замечая, что все тела независимо от их массы падают в лаборатории с одинаковым ускорением, мы не можем на основании только этого факта установить, чем вызвано это ускорение – полем тяготения, ускоренным поступательным движением самой лаборатории или, наконец, обеими этими причинами вместе. Никакие опыты по свободному падению тел в такой лаборатории не могут отличить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Эйнштейн высказал предположение, что вообще никакими физическими опытами невозможного отличить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции. Это предположение, возведенное в постулат, и составляет содержание принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции: все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.

Глубокая аналогия между силами инерции и силами тяготения послужила отправным пунктом при построении Эйнштейном общей теории относительности теории гравитации.

Любую механическую задачу можно решить в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

Резюме

• 

• а_х= F_X=m

• а_у= F_у=m

• а_z= F_z=m

• 

• 

• импульс системы

• Скорость центра масс

• +- уравнение Мещерского

• - формула Циолковского

• 

• 

• -основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета.

• - центробежная сила инерции;

• - сила Кориолиса

Л-3