§1.4. Пространство и время.
Материя, из которой состоят все тела, существует в пространстве и во времени.
Тело или система тел, относительно которых определяется положение остальных тел, называется пространственной системой отсчета.
Под временем в количественном смысле этого слова понимается показание каких-то часов.
§1.5. Кинематическое описание движения.
Степени свободы.
Положение точки
в пространстве, как видно из рисунка,
определяется тремя координатами x,
y,
z.
Во всех случаях при различном выборе
систем отсчета радиус-вектор
и
положение точки в пространстве
характеризуются тремя числами, которые
могут меняться независимо друг от друга.
Это является математическим выражением
того факта, что пространство трехмерно.
Поскольку три величины, характеризующие
положение точки в пространстве, взаимно
независимы, говорят, что материальная
точка обладает тремя степенями свободы.
Число независимых координат, описывающих положение тела (или системы тел) в пространстве, называется числом степеней свободы.
В общем случае степеней свободы может быть больше. Так, например, для задания положения в пространстве линейной молекулы (например, двухатомной) этих трёх поступательных степеней свободы недостаточно. Находясь в одной точке пространства, молекула может быть ориентирована различным образом. Поэтому помимо трёх поступательных степеней свободы (x, y, z) необходимы ещё две вращательные степени свободы (углы α и β).
Координатная система отсчета может быть различной. Декартова система координат.
Орты осей координат
,
,
-
образуют правую систему. Положение
точки в пространстве задается ее
радиусом-вектором
(х,
у, z)
или в векторной форме
+ у∙
+
z∙
При движении материальной точки её координаты изменяются со временем. В общем случае её движение описывается скалярными уравнениями:
x = x(t), y = y(t), z = z(t)
Они эквивалентны векторному уравнению
=
(t)
=
x(t)∙
+y(t)∙
+z(t)∙
Это - кинематические уравнения движения материальной точки. Исключив из них время, получим уравнение траектории движения материальной точки.
Траектория – линия, описываемая точкой в пространстве во время движения. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. При прямолинейном движении траектория – прямая линия.
Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.
Поступательное движение – это движение, при котором любая линия, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.
При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой – оси вращения.
§1.6. Вектор перемещения. Скорость. Ускорение.
∆
-
вектор перемещения.
Вектор средней
скорости
Направление вектора
средней скорости совпадает с направлением
вектора ∆
.
Мгновенная скорость
Из рисунка видно,
что при ∆t
0
, будет ∆S
∆r
Откуда
ds
= Vdt
или d
=
dt
S
=
В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно.
+Vy
+Vz
x
+
y
+z
Vx=
Vy=
Vz
=
Модуль
можно
определить так: V=
Вектор величины
мгновенной скорости направлен по
касательной и траектории. В случае
неравномерного движения скорость
может
изменяться со временем как по модулю,
так и по направлению. Быстрота изменения
вектора
определяется
ускорением
среднее и мгновенное ускорение
ax=
ay=
az=
a
=
Разложение вектора
∆
на
две составляющие ∆Vn
и ∆Vτ
– нормальную и тангенциальную.
∆Vτ – определяет изменение скорости за время ∆t по модулю.
∆Vn – определяет изменение скорости за время ∆t по направлению.
Тангенциальная составляющая ускорения.
=
,
т.е. равна первой производной по времени
от модуля скорости, определяя, тем самым,
быстроту изменения скорости по модулю.
Нормальная составляющая ускорения.
B
ΔVτ
Д
V
ΔS
A
Δφ
Δr
∆Vn
Е
Δφ
r r
О
Можно показать,
что
- нормальное или центростремительное
ускорение, определяет быстроту изменения
скорости по направлению.
Полное ускорение
+
Модуль полного
ускорения
Если t1 = 0, at1 =V0, то обозначив t2 = t и V2 =V, получим
+
Откуда S
=
S
= V0t
+
- для прямолинейного равноускоренного
движения.
Для такого движения
х = х0
+ S
= x0
+V0t
+
x
= x0
+V0t
+
