§1.25. Законы сохранения и симметрия пространства.

На замкнутую систему внешние силы не действуют.

при

Это - закон сохранения импульса.

Импульс системы , где m – масса всей системы, а скорость её центра масс.

При любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость её центра масс не изменяется: .

Механической энергией системы (полной механической энергией) называется сумма кинетической и потенциальной энергий системы

W=W_k + W_п

Механическая система называется консервативной, если все действующие на неё непотенциальные силы (внутренние и внешние) не совершают работы а все внешние потенциальные силы постоянны во времени (например, тело в поле силы тяжести, когда силы трения отсутствуют). Потенциальная энергия консервативной системы может изменяться только при изменении конфигурации системы.

Поэтому если конфигурация системы не меняется, то W_п= const и .

Можно показать, что dW_к+ dW_п = dA

или d(W_к+ W_п) = dA

Изменение полной механической энергии системы при переходе из 1 в 2 будет

A₁₂=

т.е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то

dA = d(W_к + W_п) = 0→W_к+ W_п= const

Это - закон сохранения энергии

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства, т.е. физические свойства и законы движения не изменяются при изменении положения начала координат инерциальной системы отсчета Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

§1.26. Графическое представление энергии.

Во многих задачах рассматривается одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией лишь одной переменной

W_п= W_п(x)

В общем случае потенциальная кривая может иметь довольно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами. В точке А – с координатой х₀-минмум, т.к. F_x=-

в минимуме = 0 → F_x=0

Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии.

Пример

Локомотив массы m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону , где α – постоянная, S – пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения.