§2.12. Явления переноса.
В неравновесных системах возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит перенос в пространстве энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся:
-
теплопроводность (перенос энергии).
-
диффузия (перенос массы).
-
внутреннее трение или вязкость (перенос импульса).
Рассмотрим одномерные явления переноса.
§2.13. Теплопроводность.
Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то со временем вследствие столкновений молекул происходит выравнивание средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур. В одномерном случае температура зависит только от одной координаты х, т.е.
Т = Т(х),
при этом перенос энергии (внутренней) газа путём теплообмена происходит только вдоль оси х и описывается законом Фурье
χ – теплопроводность (коэффициент теплопроводности)
градиент
температуры; dt
– время S
– поверхность ┴ оси х.
Это – эмпирический закон. Знак минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводность χ численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Можно показать, что
где CV – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.
ρ – плотность газа.
средняя
скорость теплового движения молекул.
- средняя длина
свободного пробега.
§2.14. Диффузия.
Диффузия – выравнивание концентрации в смеси нескольких веществ.
Рассмотрим
двухкомпонентную смесь. Будем считать,
что m1≈
m2
≈ m
и диаметры
молекул практически одинаковы d1
≈ d2
≈ d.
При этих условиях молекулы обеих
компонент могут иметь одинаковую среднюю
скорость теплового движения
и среднюю длину свободного пробега
.
Среднее число молекул, пролетающих
через единичную площадку за единицу
времени
,
где n – концентрация молекул.
Очевидно, что n = n1 + n2 (n1, n2 – концентрации компонент смеси). Откуда
Эмпирическое уравнение диффузии имеет вид
закон
Фика
D – коэффициент диффузии.
где
градиент
плотности i-ой
компоненты.
Диффузия происходит
тем быстрее, чем быстрее движутся
молекулы (чем больше
)
и чем реже сталкиваются они друг с другом
(т.е. чем больше
).
Поэтому можно предположить, что D
пропорционально
и
Можно показать, что
.
Т.к.
и
одинаковы для обеих компонент смеси,
то коэффициент диффузии имеет одинаковое
значение для обеих компонент смеси.
§2.15. Внутреннее трение (вязкость).
В потоке газа
молекулы участвуют одновременно в двух
движениях: хаотическом тепловом, средняя
скорость которого равна
и
упорядоченном движении со скоростью
потока U.
Скорость U
намного меньше
В неподвижном газе (U = 0) и средний импульс молекулы равен нулю. Молекула в потоке газа обладает средним импульсом mV.
Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается. В результате этого возникает сила внутреннего трения. Эмпирическая формула силы внутреннего трения имеет вид.
коэффициент
вязкости.
Взаимодействие двух слоёв можно рассматривать как процесс передачи импульса от одного слоя к другому. За единицу времени передаётся импульс по модулю равный действующей силе. Тогда
плотность потока
импульса,
величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости. Динамическая вязкость η равна
Коэффициент вязкости η (или коэффициент внутреннего трения) называется динамической вязкостью. Кроме динамической вязкости используется понятие кинематической вязкости.
где ρ
– плотность жидкости.
Коэффициенты переноса выводятся из кинетической теории. Эти соотношения
Резюме
-
-
-
закон
Фика -
- коэффициент
диффузии -
плотность потока
импульса, -
динамическая вязкость η
коэффициент вязкости η (или коэффициент внутреннего трения) динамическая вязкость
Л-13