§1.48. Эффект Доплера.

Эффект Доплера - изменение частоты колебаний, воспринимаемых приёмником, при движении источника и приёмника друг относительно друга.

Рассмотрим случай, когда приёмник и источник волны движутся вдоль соединяющей их прямой. V_ист – скорость источника

V_пр – скорость приёмника.

1. если V_ист = V_пр = 0, то

где ν₀ – частота колебаний в волне.

частота, регистрируемая приёмником равна частоте ν_0, c которой волна излучается источником.

1. если V_ист = 0, а V_пр > 0,

то скорость волны относительно приёмника будет

V + V_пр

т.к. длина волны при этом не меняется, то

т. е. ν > ν₀

2. если V_ист > 0, а V_пр = 0, то

т.к. скорость распространения колебаний зависит от свойств среды, то за время равное периоду колебаний источника, волна пройдет в направлении источника расстояния V۰T. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояние т.е. длина волны в направлении движения сократится и будет

откуда

т.е. ν > ν₀

В случаях 2 и 3 если V_ист < 0 и V_пр < 0 знаки будут обратными.

В общем случае:

§1.49. Групповая скорость и её связь

с фазовой скоростью.

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т.е. её свойства не зависят от возмущений, создаваемых волнами и к ней применим принцип суперпозиции: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется независимо от других, а результирующее смещение частиц среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений от каждой из волн.

Волновой пакет – суперпозиция (наложение) волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.

Простейший волновой пакет - суперпозиция двух волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причём

dω << ω и dk << k

Зависимость S от х имеет вид

Отличие этой волны от синусоидальной в том, что её амплитуда A = 2A Cos [(tdω - xdk)/2]- медленно меняющаяся функция времени t и координаты х. За скорость распространения этой несинусоидальной волны принимает скорость U перемещения какого-либо фиксированого значение амплитуды (например А = 0 или А = 2А₀). Следовательно, точка М движется по закону tdω – xdk = const

откуда это групповая скорость.

Она равна скорости переноса энергии квазисинусоидальной волной.

Групповая скорость пригодна для описания переноса энергии (передачи сигнала) посредством несинусоидальной волн.

т.к. ω = V · k, а и

то

Эта формула выражает связь групповой скорости U_c с фазовой V.

В недиспергирующей среде и U =V

может быть как положительной, так и отрицательной и групповая скорость может быть как больше так и меньше фазовой. В теории относительности доказывается, что групповая скорость U < с, в то время как для фазовой скорости ограничений не существует.