§1.7. Движение точки по окружности.

Угловая скорость и угловое ускорение.

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна , а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Для того, чтобы указать в какую сторону совершается поворот вокруг данной оси, связывают направление поворота и изображающего его отрезка правилом правого винта.

Таким образом φ описывает поворот тела в определенном направлении вокруг определенной оси – псевдовектор.

Угловая скорость [рад/сек]

Угловое ускорение

Вектор направлен вдоль оси вращения, либо в сторону вектора (ускоренное движение), либо в противоположную сторону (замедленное движение).

§1.8. Линейная скорость точки.

V=

V= Rω или в векторной форме

Т =

Частота вращения ν =

Тангенциальная составляющая ускорения , но V=ωR

Нормальная составляющая ускорения

§1.9. Связь между угловыми и линейными параметрами движения.

S = Rφ

V= Rω

a_τ = Rε

a_n = ω²R

В случае равнопеременного движения по окружности (ε= const)

ω = ω₀ ± εt

φ = φ₀ + ω₀t ±

где ω₀ – начальная угловая скорость.

Пример

Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону, где - постоянный вектор, α – положительная постоянная. Найти:

а) скорость и ускорение частицы в зависимости от времени;

б) промежуток времени ∆t, по истечении которого частица вернётся в исходную точку, а также путь S, который она пройдёт при этом.

Решение:

(1)

(2)

Время возврата в исходную точку найдём из условия откуда и .

Из (1) видно, что скорость меняет свой знак с + на – при , поэтому S = S₁ + S₂,

S₁ = r_max =

S₂ =,

откуда

Резюме

• Вектор средней скорости

• для прямолинейного равноускоренного движения

х = х₀ + S = x₀ +V₀t +

• V=

• Угловая скорость [рад/сек]

• Угловое ускорение [рад/сек²]

• Вращательное движение φ = φ₀ + ω₀t ±

• Связь между угловыми и линейными параметрами

S = Rφ

V= Rω

a_τ = Rε

a_n = ω²R

• 

• 

• 

• a_x=

• a_y=

• a_z=

• a=

Л-2

§1.10. Элементы динамики поступательного движения. Основная задача динамики. Понятие состояния в классической механике. Масса, импульс, сила.

Динамика изучает движение тел в связи с действующими на них силами. Законы динамики были составлены Ньютоном и носят его имя. Они являются обобщением опытных фактов.

Сила, действующая на тело, является мерой взаимодействия его с окружающими материальными объектами (другими телами, полями).

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Можно считать доказанными, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью не меньшей 10^-10% их значения). В ньютоновской механике масса тела предполагается постоянной величиной, не зависящей от скорости тела. При V<<с это предположение практически выполняется.

Импульс тела – произведение массы тела на его скорость: . Это определение справедливо для материальных точек и тел (протяженных), движущихся поступательно.

В случае протяженного тела, движущегося поступательно, его импульс