1.2.2. Основная задача динамики

В динамике рассматриваются два типа задач, решения которых для материальной точки (или поступательно движущегося тела) находятся с помощью уравнения (2.4).

Задачи первого типа состоят в том, что зная характер движения тела, необходимо определить действующие на него силы. Именно такая задача была впервые решена Ньютоном, который на основе известных законов движения планет (законов Кеплера) установил, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем. Обобщив этот вывод, Ньютон установил закон всемирного тяготения.

Задачи второго типа являются в динамике основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения. Для решения таких задач необходимо знать начальные условия, т.е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил.

В технике задачи первого типа возникают при определении сил, с которыми движущиеся тела действуют на связи, т.е. другие тела, ограничивающие их движения. Типичная задача: найти внутренние усилия в деталях машин и механизмов, когда заданы законы движения этих машин (механизмов).

Задачи второго типа встречаются, например, в баллистике: по значению и направлению скорости снаряда в момент выстрела и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности, его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели.

1.2.3. Законы сохранения и их связь со свойствами пространства-времени

Рассмотрим совокупность из n тел, взаимодействующих между собой и внешними телами, не входящими в данную совокупность. Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, назовем внутренними. Силы, действующие со стороны других тал, не входящих в данную систему, назовем внешними. Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной.

В замкнутых системах справедливы три фундаментальных закона сохранения: 1) закон сохранения импульса; 2) закон сохранения механической энергии; 3) закон сохранения момента импульса.

Эти законы сохранения, как установила немецкий математик Э. Нетер (1918 г.), тесным образом связаны со свойствами пространства-времени.

Так, из однородности пространства следует закон сохранения импульса. Однородность пространства проявляется в том, что при параллельном переносе замкнутой системы из одного места в другое в ней никаких изменений не происходит. Это означает, что законы движения тел, входящих в замкнутую систему, при параллельном переносе остаются неизменными. В противном случае по изменению этих законов наблюдатель, находясь внутри системы, заметил бы параллельный перенос .

Закон сохранения энергии следует из однородности времени, т.е. равнозначности любых моментов времени. Это означает, что замена момента времени t₁, на t₂. без изменения координат и скоростей частиц не изменяет механические свойства системы. Подробно этот закон будет рассмотрен в § 1.3.5.

И, наконец, закон сохранения момента импульса вытекает из изотропности пространства, т.е. одинаковости свойств пространства по всем направлениям. Это означает, что при повороте системы тел как целого на некоторый угол ее механические свойства не изменяются. Более детально этот закон будет рассмотрен в § 4.3.

Законы сохранения играют исключительно важную роль в физике. Они позволяют делать определенные выводы о поведении физической системы даже тогда, когда природа сил взаимодействия между телами этой системы неизвестна.