7. Элементы специальной теории относительности

7.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца

Как отмечалось в §  6.1, физические величины по отношению к преобразованиям Галилея подразделяются на абсолютные и относительные. В частности, скорость тела есть величина относительная, в том числе должна быть относительной и скорость света. Ее значение в соответствии с законом сложения скоростей в классической механике должно измениться при переходе от одной ИСО к другой: c'=c-v или c'=c+v.

Однако многочисленные эксперименты показали, что скорость света в вакууме не зависит от ИСО, т.е. величина абсолютная. Это противоречие (также как и другие затруднения классической механики, возникшие при переходе к скоростям, близким к скорости света) привели к созданию специальной теории относительности (СТО).

В основу СТО положены два постулата А.Эйнштейна (1905 г.).

1-й постулат. Никакими физическими опытами, проведенными внутри данной ИСО, невозможно обнаружить, движется ли данная система равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.

Первый постулат Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея, в котором речь шла о механических опытах.

2-й постулат. Скорость света в вакууме не зависит от выбора ИСО.

Это постулат отражает опытный факт об абсолютности скорости света. По современным представлениям скорость света предельна, ограничивая сверху возможные скорости движения любых материальных объектов и скорости передачи взаимодействия между ними.

Поскольку второй постулат находится в противоречии с преобразованиями Галилея, то необходимы новые преобразования, которые находились в соглашении с этим постулатом. Такие преобразования были найдены Лоренцом (Прил. 2) и имеют вид:

при переходе от системы K в K'		При переходе от системы K' в K
(K  K')		(K'  K)
;	(7.1)	;	(7.1, а)
;		;
;		;
	(7.2)		(7.2, а)

При скоростях малых по сравнению со скоростью света (v<<c), преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (6.1).

7.2. Релятивистское сокращение длины

Рис. 7.1.

Рассмотрим две ИСО K и K', причем K' движется относительно K равномерно и прямолинейно со скоростью v=const вдоль оси x. В системе отсчета K' расположен стержень (рис. 7.1). Стержень неподвижен относительно K' и движется относительно K со скоростью v. Длина стержня в системе отсчета K'

,

(7.3)

где и – координаты концов стержня

Аналогично в системе отсчета K

.

(7.4)

Необходимо найти связь между l и l'.

Поскольку в системе отсчета K стержень движется, то координаты его концов x₁ и x₂ должны быть измерены в один и тот же момент времени t. Используя формулу (7.1), получим

,
.	(7.5)

Из (7.5) видно, что l<l', т.е. длина движущегося тела меньше, чем неподвижного (происходит лоренцово сокращение длины в направлении движения). Поперечные размеры тела остаются неизменными, так как из преобразований Лоренца следует

.

Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той системе отсчета, относительно которой тело неподвижно.

Из (7.5) при v<<c следует l=l', т.е. при малых скоростях в соответствии с преобразованиями Галилея линейные размеры тела одинаковы во всех ИСО.