6.3. Центробежная сила инерции

Пусть на оси вращающегося диска (платформы) укреплена пружина с шариком. Шарик неподвижен относительно платформы. С платформой связана система отсчета K'. Когда платформа неподвижна, пружина не растянута. Если платформу привести во вращательное движение, то оба наблюдателя в K и K' обнаружат растяжение пружины (рис. 6.4).

Рис. 6.4.

Наблюдатель в ИСО K объяснит это тем, что шарик движется ускоренно: . Поэтому в соответствии со вторым законом Ньютона на него действует сила , уравновешивающая силу упругости.

В НСО, связанной с платформой, шарик неподвижен. Растяжение пружины в K' наблюдатель объясняет действием силы инерции, поскольку на шарик со стороны других тел никакие силы не действуют. Сила инерции, возникающая во вращающейся системе координат, называется центробежной силой инерции:

.

(6.5)

6.4. Сила Кориолиса

Рис. 6.5.

В том же опыте, что и в §  6.3, тело движется относительно диска со скоростью v', направленной перпендикулярно к его радиусу (рис. 6.5). Оба наблюдателя фиксируют дополнительное удлинение пружины.

Наблюдатель в K интерпретирует этот факт тем, что ускорение шарика возросло и поэтому в соответствии со вторым законом Ньютона увеличилась действующая на него сила:

.

(6.6)

Первое слагаемое в (6.6) вызвано притяжением диска, третье вращением шарика. Дополнительная сила (второе слагаемое) обусловлена совместным вращением диска и шарика:

,

где – угловая скорость вращения диска и связанной с ним системы отсчета K'.

Для наблюдателя в K' диск неподвижен (v=0), а движется лишь шарик со скорость v'. Поэтому дополнительное удлинение пружины он трактует как появление дополнительной силы инерции . Эта сила называется силой Кориолиса. Можно показать, что в общем случае сила Кориолиса определяется векторным произведением:

.

(6.7)

Числовое значение силы Кориолиса в общем случае

.

(6.7)

где  – угол между векторами и . Сила Кориолиса равна нулю, если тело движется параллельно оси вращения, и максимальна при движении его в направлении, перпендикулярном к оси вращения.

Рис. 6.6.

Приведем несколько примеров на проявление силы Кориолиса.

1. При движении тела на Север или на Юг на него действует сила Кориолиса, направленная справа, если смотреть по направлению движения (рис. 6.6). Этим объясняется большая крутизна правого берега рек, текущих в направлении Север-Юг (закон Бера). Аналогично в Южном полушарии сильнее подмываются левые берега рек.

2. Свободно падающее на поверхность Земли тело под действием силы Кориолиса отклоняется к востоку (на широте 60⁰ это отклонение составляет 1 см при падении с высоты 100 м).

Плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника (маятник Фуко) под действием силы Кориолиса поворачивается.

6.5. Некоторые свойства сил инерции

Отметим следующие свойства сил инерции.

1. Силы инерции изменяются при переходе от одной ИСО к другой.

2. Силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона, поскольку нельзя указать второе тело, к которому приложена сила, противоположная силе инерции.

3. Силы инерции – внешние по отношению к ИСО, поэтому они нарушают закон сохранения импульса, справедливый по отношению к замкнутой системе тел.